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Sektion 6
Dienstag, 19.09.2000, 16.30–16.50 Uhr, WIL C 129

Positivitätserhaltende numerische Schemata für nichtlineare parabolische Gleichungen 4. Ordnung

Rene Pinnau, TU Darmstadt

Parabolische Gleichungen 4. Ordnung gestatten im Allgemeinen nicht die Anwendung von Maximumprinzipien, so dass der Nachweis der Positivität von Lösungen mit anderen Mitteln, wie z.B. nichtlinearen Entropien oder exponentiellen Variablentransformationen, geführt werden muss. Wir wenden diese Techniken auf eine Gleichung für ein Quantensystem an. Dabei stellt sich heraus, dass die in der Zeit diskretisierten Gleichungen einen leichteren Zugang gestatten und hier strikte Positivitätserhaltung bewiesen werden kann. Dies erlaubt die Konstruktion numerischer Schemata, die die von der Physik geforderte Positivität der Lösung sicherstellen. Unter zusätzlichen Annahmen lässt sich dies auch auf die kontinuierlichen Gleichungen übertragen.