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Sektion 1
Donnerstag, 21.09.2000, 16.30–16.50 Uhr, POT 151

Eine modifizierte exponentielle Verdichtungseigenschaft für die Existenz inertialer Mannigfaltigkeiten

Norbert Koksch, TU Dresden

Wir betrachten eine dissipative, nichtlineare Evolutionsgleichung u + Au = f(u) in einem Banach-Raum X, wobei A ein linearer sektorieller Operator mit kompakter Resolvente und f eine dicht in X definierte nichtlineare Abbildung ist.

Inertiale Mannigfaltigkeiten sind positiv-invariante, exponentiell anziehende, endlich-dimensionale Lipschitzmannigfaltigkeiten. Sie enthalten alle invarianten Objekte und erlauben die Reduktion des Langzeitverhaltens auf dasjenige des endlich-dimensionalen Inertial-Form-Systems.

Zur Konstruktion verwenden viele Autoren eine exponentielle Verdichtungseigenschaft (strong squeezing property) als eine geometrische Voraussetzung an den Fluss. Ich schlage eine Modifikation dieser Eigenschaft vor, welche sich als natürliche Voraussetzung für inertiale Mannigfaltigkeiten mit asymptotischer Phase erweist.

Für die Verifizierung dieser Eigenschaft werden Differentialungleichungen für nichtlineare Zwei-Punkt-Randwertprobleme verwendet.