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Sektion 12
Freitag, 22.09.2000, 16.30–16.50 Uhr, WIL A 124

4-dimensionale Schiftflächen und abgeleitete Geometrien

Dieter Betten, Universität Kiel, Mathematisches Seminar

Eine differenzierbare Abbildung f : R2 --> R2 heißt planar, wenn der Graph von f durch Verschiebung auf dem R4 eine affine Ebene erzeugt. Die erzeugte Ebene wird auch Schiftebene genannt, der Graph heißt Schiftfläche. Eine differenzierbare Abbildung f : R2 --> R2 hat die Partitionseigenschaft, wenn die Tagentialebenen an die Punkte des Graphen (zusammen mit der Vertikalebene) einen spread des R4 definieren. Da der Zusammenhang zwischen Planarität und Partitionseigenschaft bislang nicht geklärt werden konnte, studieren wir zunächst spezielle bekannte Beispiele im Detail. Wir leiten ebene und räumliche Geometrien her und geben Veranschaulichungen durch Computerzeichnungen. Insbesondere entstehen Geometrien mit nicht-kommutativer Verbindungsoperation im Sinne von J. André.

Gemeinsamer Vortrag mit Rolf Riesinger (Wien).

Literatur: H. Salzmann u.a.: Compact projective planes, de Gruyter 1995.