*Wissenschaftliches Programm*   *Liste der Vortragenden*

Sektion 11
Dienstag, 19.09.2000, 18.00–18.20 Uhr, POT 351

Funktionentheoretische Struktur harmonischer Funktionen auf mehrfach zusammenhängenden Möbius-Bändern

Karlheinz Schüffler, Fachhochschule Niederrhein Krefeld / Universität Düsseldorf

In dem Vortrag zeigen wir, wie man mittels geeigneter Laurentreihen, welche in einem gelochten Halbring definiert sind, zusammen mit der involutorischen Verheftungsabbilding (i(z) = -1/z*) die konformen Klassen der Sobolevräume harmonischer Funktionen darstellen kann. Genauer: Die – hinsichtlich der Variation des konformen Typs gebildete – Gesamtheit von harmonischen Funktionen (einer gegebenen Sobolev-Klasse) lässt sich auf natürliche Weise als Mannigfaltigkeit angeben, kartographiert über einem Teichmüllerraum der konformen Parameter und Sobolevräumen holomorpher Funktionen im Einheitskreis (mehrfach – entsprechend dem gegebenen topologischen Zusammenhang).

Diese Beschreibungsmöglichkeit ist nutzbar beispielsweise für die Indextheorie für Minimalflächen – d. h. für das entsprechende Plateau-Douglas-Problem. Ebenso kann die Fredholmtheorie des Riemann-Hilbert’schen Randwertproblems im Falle gelochter Möbiusbänder vermöge dieser Strukturformel bewerkstelligt werden.