*Wissenschaftliches Programm*   *Liste der Vortragenden*

Sektion 12
Freitag, 22.09.2000, 16.30–16.50 Uhr, WIL C 102

Laguerreräume und verallgemeinerte Vierecke

Marian Margraf, Christian-Albrechts-Universität Kiel

Der Begriff der Antiregularität spielt in der Untersuchung der von J. Tits eingeführten verallgemeinerten Vierecke (kurz Vierecke) eine große Rolle, siehe z. B. Payne und Thas. So bildet die Ableitung eines antiregulären Vierecks an jedem Punkt eine Laguerreebene und umgekehrt die Liegeometrie einer Laguerreebene (jedenfalls unter einfachen Voraussetzungen) ein Viereck.
Diese Methoden wurden von A. Schroth auf topologische Vierecke angewandt und gezeigt, dass kompakte zusammenhängende Vierecke mit Parametern (1, 1) bzw. (2, 2) (d. h. Geraden und Geradenbüschel sind homöomorph zur 1- bzw. 2-Sphäre) bereits Liegeometrien von lokalkompakten zusammenhängenden Laguerreebenen der Dimension 2 bzw. 4 sind.
Dieser Zusammenhang wird im Vortrag verallgemeinert. So sind die Liegeometrien lokalkompakter zusammenhängender Laguerreräume vom Rang n > 3 kompakte zusammenhängende Vierecke mit Parametern (1, n - 1). Umgekehrt kann der Begriff der Antiregularität zur k-Antiregularität, k > 3, so erweitert werden, dass die Ableitung solcher Vierecke Laguerreräume vom Rang k - 1 bilden.

Payne, S.E., Thas, J.A.: Fin. Gen. Quadrangles. Pit. Res. Notes in Math. 110.
Schroth, A.: Top. circle planes and top. quadrangles. Pit. Res. Notes in Math. 337.
Tits, J.: Sur la trialité et certains groupes qui s’en déduisent. Publ. Math.: I.H.E.S. 2.