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Sektion 13
Dienstag, 19.09.2000, 16.00–16.50 Uhr, POT 13

Imprimitive Darstellungen endlicher einfacher Gruppen

Gerhard Hiß, RWTH Aachen

Eine irreduzible Darstellung einer endlichen Gruppe G auf einem endlich-dimensionalen Vektorraum V heißt imprimitiv, wenn sie von einer echten Untergruppe induziert ist. Dies ist gleichbedeutend damit, dass es eine direkte Zerlegung

     o+ m
V =     Vi
     i=1
von V mit m > 1 gibt, deren Summanden V i durch die Operation von G permutiert werden.

In meinem Vortrag berichte ich über eine gemeinsame Arbeit mit William Husen und Kay Magaard, in der wir die irreduziblen imprimitiven Darstellungen der einfachen Gruppen über den komplexen Zahlen bestimmen.

Unsere Arbeit ist motiviert durch das Problem, die maximalen Untergruppen linearer Gruppen wie etwa GL(V ) zu beschreiben. Nach Aschbachers Zugang zu dieser Aufgabe ist als wichtiges Teilproblem die Frage zu beantworten, ob der Normalisator einer absolut irreduzibel in GL(V ) eingebetteten einfachen Gruppe G maximal in GL(V ) ist. Dies ist jedoch i.A. nicht der Fall, wenn die Einbettung von G in GL(V ) imprimitiv ist. Auf diese Zusammenhänge will ich in meinem Vortrag kurz eingehen.