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Sektion 4
Freitag, 22.09.2000, 17.00–17.20 Uhr, POT 251

Ein elementarer Beweis des Spektralsatzes für definisierbare Operatoren in KREIN-Räumen.

Michael Gebel, FH Nordhausen

Wir stellen einen vergleichsweise direkten Zugang zur Spektralzerlegung mit kritischen Punkten eines definisierbaren Operators in einem Raum mit indefiniter Metrik vor. Der Satz wurde ursprünglich von KREIN und LANGER in den sechziger Jahren formuliert und mit Hilfe funktionentheoretischer Aussagen (NEVANLINNA-KLASSE, R-Funktionen, STIELTJES-LIVSHITZsche Inversionsformel) bewiesen. Dieses zentrale Resultat hat aber in der Folgezeit nicht den Bekanntheitsgrad erlangt, der ihm eigentlich zukäme. In den folgenden drei Jahrzehnten wurden von verschieden Autoren alternative Beweisstrategien entwickelt. Der hier vorzustellende Zugang kombiniert einige dieser Techniken mit neuen Ansätzen aus der Theorie adjungierbarer Operatoren in Räumen mit zwei Metriken. Es stellt sich dabei heraus, dass der Satz von KREIN und LANGER sich in Analogie zur Theorie der symmetrisierbaren Operatoren aus dem Spektralsatz für (gewöhnliche) selbstadjungierte Operatoren in HILBERT-Räumen herleiten lässt. Da für diese eine Reihe sog. „elementarer Beweise“ verfügbar sind, lässt sich dieses Attribut wohl auch auf den vorliegenden Beweis übertragen.