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Sektion 12
Montag, 18.09.2000, 15.30–15.50 Uhr, WIL C 102

Selbst-konforme Multifraktale

Norbert Patzschke, Universität Jena

Selbst-konforme Mengen E und Maße f sind als invariante Mengen und Maße unter einer Familie von konformen Abbildungen definiert. Im Allgemeinen haben solche Maße keine konstante lokale Dimension, D(f, x) = lim r-->0logf(lBo(gxr,r)). Die multifraktale Analysis untersucht, welche reellen Zahlen a als lokale Dimension auftreten können, und welche Hausdorff-Dimension (beziehungsweise Packungs-Dimension) die Mengen Ea aller Punkte mit lokaler Dimension a haben. Das multifraktale Spektrum ist die Funktion f(a) = dim Ea (wobei dim Ø = - oo gesetzt wird). Es stellt sich heraus, dass das Spektrum für selbst-konforme Maße entweder ein Punktspektrum ist, das heißt, es gibt nur ein a0, so dass f(a0) = a0 und f(a) = - oo für alle a /= a0 gilt, oder es gibt ein Intervall (a1, a2), auf dem f eine konkave reellwertige Funktion ist.