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Sektion 1
Donnerstag, 21.09.2000, 16.00–16.20 Uhr, POT 151

Zur asymptotischen Stabilität multivariater dynamischer Systeme

Günter Boese, Max-Planck-Institut Garching

Die betrachteten linearen, zeitdiskreten Systeme sind univariat oder multivariat und zeitvariabel. Ihr Zustand x[t]  (- C ist skalar und auf einer Anfangsmenge T0 vorgegeben, x[t] := xt, t  (- T0. Für den kanonischen Fall des nicht-negativen Gitter-Orthanden T := N0n, n  (- N, als Zeitmenge sind die Systeme bei gegebener beschränkter Verzögerungsmenge D  (- T \ {0} und der Koeffizientenfolge a  (- A := {a : a  (- CT} durch

        sum 
x[t] :=     a[t]x[t- t ],     t  (-  T                          (*)
       t (- D
beschrieben. Vorausgesetzt ist, dass T0 (mit T  /~\ T0 = Ø) bei gegebener Verzögerungsmenge D und beliebigen beschränkten Anfangswerten xt so gewählt wurde, dass x[t] durch (*) eindeutig bestimmt ist.

Ziel ist es nun, Stabilitätsmengen S < A aufzufinden, für die asymptotische Stabilität,

x[t] -->  0    für |t|-->   oo   bei |t- T  |-->   oo ,
                                    0
eintritt (Die Distanz |t - T0| von t zur Menge T0 wird mit der Norm | . | gebildet). Solche Mengen S werden vorgestellt. Der Unterschied des multivariaten Falles zum univariaten wird betont. Spezialisierung auf konstante Koeffizienten führt auf bekannte Ergebnisse.