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Sektion 12
Dienstag, 19.09.2000, 15.00–15.20 Uhr, WIL C 102

Ebene Inflationspflasterungen mit unendlich vielen Ecksterntypen

Ludwig W. Danzer, Universität Dortmund, Mathematisches Institut

Manche bekannten aperiodischen Pflasterungen (u. a. Verwandte der PENROSE-Pflasterungen) sind nicht „face to face“, d .h., Eckpunkte einzelner Steine fallen in das relative Innere einer Kante eines Nachbarsteins. Dennoch gibt es jeweils nur endlich viele lokale Konstellationen; man sagt, eine solche species sei von lokal endlicher Komplexität (LFC). Anfang des Jahres habe ich das erste Beispiel einer Inflationsspecies gefunden, die folgende Eigenschaften vereinigt:

(D) Die Inflation besitzt eine eindeutige Inverse;
  
(Mk) es gibt nur endlich viele Kantentypen, und keiner von ihnen ist entbehrlich;
  
(¬LFC) (d. h., es gibt unendlich viele inkongruente Cluster von Steinen, die jeweils alle einen Punkt gemeinsam haben, woraus folgt, dass die species nicht repetitiv ist).

Inzwischen zeichnet sich ab, dass (LFC) bei species mit (D) und (Mk) nur auftritt, wenn der Inflationsfaktor j eine PV-Zahl oder die species „face to face“ ist. Wie man (¬LFC) in vielen Fällen nachweisen kann, soll beschrieben werden. Man hat dazu die algebraischen Konjugierten von j (mindestens eine vom Betrag > 1 ) und im „superspace“ die zugehörigen Eigenräume der Inflationsmatrix für die Kanten zu betrachten.