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Sektion 19
Dienstag, 19.09.2000, 14.30–15.00 Uhr, Ma-HS

Mathematische Probleme der Glasindustrie

Axel Klar, TU Darmstadt

Mathematische Modelle und Numerik des Strahlungstransports sind Themen, die speziell für die Glasindustrie interessant sind und Inhalt eines Teils der Vorträge bilden.

Ein wichtiger Parameter bei der Herstellung von Glas und Glasprodukten ist die Temperatur. Fast alle Prozeßschritte werden durch die Temperaturverteilung im Glas beeinflußt: Während des Schmelzprozesses bestimmt die Temperaturverteilung in den Glaswannen das Konvektionsverhalten, und damit die Homogenität des Glases. Bei der Heißformgebung wird das Fließverhalten des Glaspostens durch die Temperaturverteilung kontrolliert. Letztlich ist das zeitliche und räumliche Temperaturverhalten im Glas während des Kühlprozesses verantwortlich für die im Glas eingefrorenen Spannungen.

In semitransparenten Materialien, wie z.B. Glas, ist zur Beschreibung des Temperaturverhaltens neben Wärmeleitung auch die Wärmestrahlung zu berücksichtigen, die im Gegensatz zur Wärmeleitung ein stark nichtlokales Phänomen ist. Mathematisch wird dieser Prozeß durch ein System aus Wärmeleitungs- und Strahlungstransportgleichungen beschrieben. Kommerzielle Softwarepakete sind derzeit nur sehr eingeschränkt in der Lage, Strahlungstransport zu simulieren. Die verwendeten Algorithmen sind entweder für reale Industrieanwendungen zu ungenau oder zu langsam.

Ausgehend von den realen Erfordernissen in der Glasindustrie werden numerische Verfahren zur Lösung der Strahlungstransportgleichung vorgestellt und diskutiert. Es werden sowohl direkte numerische Methoden zur Lösung des Systems von Wärmeleitungs- und Strahlungstransportgleichungen, als auch die Ableitung und numerische Lösung approximativer Gleichungen betrachtet. Insbesondere neue Diffusionsapproximationen auf der Grundlage asymptotischer Untersuchungen und einer Mehrskalenanalysis sowie Gebietszerlegungen haben sich dabei als praktikable Alternativen zu den klassischen Verfahren erwiesen.

(Gemeinesamer Vortrag mit Horst Loch( Schott Glas, Mainz) und Norbert Siedow (ITWM, Kaiserslautern)).