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Sektion 17
Dienstag, 19.09.2000, 14.00–14.20 Uhr, WIL B 321

Zur Entstehung der sogenannten geometrischen Algebra

Harald Böhme, Universität Bremen

Seit der Entdeckung der babylonischen Algebra wird die sogenannte geometrische Algebra der Griechen als deren Abkömmling angesehen. Die Lösung der Probleme 2. Grades hätte dann nur einmal stattgefunden, und zwar bei den Babyloniern; während die Griechen diese Lösung vom Numerischen ins Geometrische transformiert hätten, auf Grund der Entdeckung des Irrationalen. Der wesentliche Zweifel an dieser Rekonstruktion ergibt sich allein daraus, dass sie durch klassische Quellen (vor 300 v. Chr.) nicht zu belegen ist. Weder gibt es darin Hinweise auf eine ursprünglich numerische Lösung der Probleme 2. Grades, noch auf eine babylonische Herkunft dieser Lösung. Vielmehr wird die Möglichkeit nahegelegt, dass die griechischen Mathematiker diese Probleme in der Geometrie selbst gefunden und gelöst haben. – Zweck des Vortrages ist es, diese Möglichkeit an Hand der ältesten Quellen zur griechischen Mathematik aufzuzeigen. Diese finden sich bei Platon, der Zeitzeuge der entscheidenden Entwicklung der griechischen Mathematik war, wohingegen späteren, peripatetischen oder neuplatonischen Quellen nur eine zweifelhafte Bedeutung bez. dieser Entwicklung zukommt, da sie oft aus Platon der Phantasie nach herausgesponnen sind. – Die andere Herangehensweise an die Probleme 2. Grades legt nahe, dass die Griechen diese eher ohne Kenntnis der babylonischen Mathematik gefunden und gelöst haben, als dass sie diese daraus transformiert hätten. Denn eine bloße Übereinstimmung der Probleme, gelesen als abstrakte Algebra, sagt nichts über eine konkrete Verbindung, sondern nur, dass abstrakt alle historischen Formen der Algebra gleich sind, weil sie eben Formen der Algebra sind.