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Sektion 12
Freitag, 22.09.2000, 16.00–16.20 Uhr, WIL A 124

Abbildungen, die zwei hyperbolische Distanzen erhalten

Walter Benz, Universität Hamburg

Sei X Punktmenge einer reellen hyperbolischen Geometrie einer endlichen oder unendlichen Dimension > 2. Seien r > 0 eine feste reelle Zahl und N > 1 eine feste natürliche Zahl. Eine Abbildung f : X --> X mit h(f(x), f(y)) < r für h(x, y) = r und h(f(x), f(y)) > Nr für h(x, y) = Nr für alle x, y  (- X muss dann Isometrie von X sein, wobei h(x, y) den hyperbolischen Abstand von x, y  (- X bezeichnet. Wir geben weiterhin ein Beispiel an, in dem die Erhaltung einer Distanz die hyperbolischen Isometrien nicht charakterisiert.