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Sektion 2
Donnerstag, 21.09.2000, 14.45–15.30 Uhr, POT 51

Carlemanabschätzungen, ”doubling” und Eindeutigkeitsaussagen für elliptische Gleichungen

Herbert Koch, Universität Heidelberg

Sei P = @iaij(x)@ j ein elliptischer Differentialoperator in B1(0) < Rn, V und W messbare Funktionen. Wir betrachten Funktionen u mit quadratintegrierbaren Ableitungen, die

|P u|<  V|u| + W | \~/ u |
(2)
genügen. Wir sagen, das Problem (2) hat die doubling property, falls für jedes u, das (2) genügt, eine Konstante c existiert mit
 integral                  integral 
       | u |2 dx < c      |u|2dx
 B2r(x)            Br(x)

gleichmäßig für |x| < 14 und r < 14.

Satz (Koch, Tataru): Das Problem (2) hat die doubling property, falls die Koeffizienten aij Lipschitzstetig sind, V  (- Ln/2(B 1(0)) und W  (- Ln+e(B 1(0)).

In dem Vortrag wird eine Übersicht über doubling Eigenschaften und lokale Eindeutigkeitsaussagen sowie eine Beweisskizze für den Satz gegeben. Außerdem werden Konsequenzen und Gegenbeispiele erläutert.