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Sektion 8
Dienstag, 19.09.2000, 15.00–15.20 Uhr, POT 106

Ein semiparametrischer Dichteschätzer für Daten hoher Dimension

Eckhard Liebscher, Technische Universität Ilmenau

Es ist allgemein bekannt, dass für Zufallsvektoren höherer Dimensionen (mindestens Dimension 2) der nichtparametrische Kerndichteschätzer eine geringere Konvergenzgeschwindigkeit als der entsprechende Schätzer für Daten aus R besitzt (siehe z.B. Scott 1992). Zudem nimmt diese Konvergenzgeschwindigkeit mit wachsender Dimension noch ab. Deshalb besteht ein Interesse an alternativen Schätzern für multivariate Dichten, die auch bei Daten hoher Dimension eine gute Qualität besitzen. Wir betrachten hier einen semiparametrischen Schätzer, der auf elliptischen Verteilungen basiert. Im ersten Schritt werden die (parametrischen) Schätzer für Erwartungswert und Kovarianzmatrix bestimmt. Danach wird im zweiten Schritt der eindimensionale Kerndichteschätzer auf die geeignet transformierten Daten angewandt. Für den Dichteschätzer können verschiedene Eigenschaften hergeleitet werden: ein zentraler Grenzwertsatz und eine Aussage zur gleichmäßig fast sicheren Konvergenz. Die Resultate zeigen, dass der betrachtete Dichteschätzer die gleiche Konvergenzgeschwindigkeit (fast sicher, in Verteilung) wie der eindimensionale Kerndichteschätzer besitzt. Im zweiten Teil des Vortrages wird an Hand von Beispielen gezeigt, wie der Schätzer bei der Diskriminanzanalyse eingesetzt werden kann.