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Sektion 17
Dienstag, 19.09.2000, 17.00–17.20 Uhr, WIL B 321

Funktional-ontologische Begründung der Mathematik und die Theorie vom Wachstum der Zahlenmengen

Iouri Semenov, Universität München, Institut für Philosophie, Logik und Wiss.theorie

Die Kombination der T1 und T2 Theorien lässt eine neue Rekonstruktion der Erkenntnissituation in der Mathematik und eine neue Erklärung des Phänomens des Apriorität des mathematischen Wissens im Rahmen der Erkenntnistheorie zu. Die T1 Theorie erlaubt eine neue Definition des Objektes der Erkenntnis in der Mathematik, nämlich die konkrete Quantität von Zeichen 1 wird als Objekt in der arithmetischen Erkenntnissituation und als Objekt der Arithmetik definiert.

Im Rahmen der T2 Theorie werden die objektiv gegebenen Zahlen sowie die abgeleiteten Zahlen begründet. Nach der Vorstellung über die objektiv-gegebenen Zahlen haben diese eine Referent-Name-Struktur und sind als objektiv-gegebene Referent-Name-Konstruktionen: 1 = 1; 1 + 1 = 2 usw. zu betrachten. Als Folge dessen wird die Zahl nicht als Objekt, sondern als Tatsache im Rahmen der allgemeinen Wissenschaftstheorie definiert. Durch die Zahlen, in denen die konkrete Quantität der Maße und/oder Submaße als Referent dient, wird die Mathematik der Maßzahlen aufgebaut. Die Maßzahlen umfassen die natürlichen Maßzahlen und die Dezimalmaßzahlen. Hier entsteht das Problem der unendlichen periodischen und der unendlichen unperiodischen Dezimalbrüche, weil die letzten als Maßzahlen nicht definiert werden können. Um dieses Problem zu lösen, werden die Größenzahlen (welche reellen Zahlen in der klassischen Mathematik entsprechen) definiert und ihre Mathematik aufgebaut. In den Größenzahlen werden die konkreten Größen als Referenten definiert. Die Annahme einer konkreten Größe als Maß lässt die Maßgrößenzahlen und Unmaßgrößenzahlen einführen. Die Letzten sind nämlich unendliche periodische und unendliche unperiodische Dezimalbrüche. Davon ausgehend wird die neue Klassifikation der Zahlen ausgearbeitet.

Die T3 Theorie wurde für die eindeutige Zuordnung der Mengen von verschiedenen Arten der Zahlen entwickelt. Im Rahmen dieser Theorie wird begründet, daß die Menge der Größenzahlen (der reellen Zahlen) abzählbar unendlich ist. Im Bezug auf das Cantors Diagonalverfahren zweiter Art wird gezeigt, dass das diesem Diagonalverfahren zugrunde liegende Schema einen prinzipiellen Konstruktionsfehler hat. Die im Rahmen dieser Theorien erhaltenen Ergebnisse erfordern weitere Forschung des Verhältnisses zwischen dem abzählbar Unendlichen und dem nicht-abzählbar Unendlichen sowie die Überprüfung der sogenannten Cantors Schlussfolgerungen für die Zahlentheorie.