*Wissenschaftliches Programm*   *Liste der Vortragenden*

Sektion 13
Montag, 18.09.2000, 14.00–14.50 Uhr, POT 13

Einfache Gruppen vom Lie-Typ und abstrakte Wurzeluntergruppen

Anja Steinbach, Universität Gießen, Mathematisches Institut

Der Vortrag gibt einen Überblick über Gruppen vom Lie-Typ und deren Untergruppen, die von langen Wurzelelementen erzeugt werden.

Unter einer Gruppe vom Lie-Typ verstehen wir den von den Wurzelgruppen (im Sinne von Tits) erzeugten Normalteiler der Automorphismengruppe eines (sphärischen Moufang-) Gebäudes. So gehört zum Beispiel zu einem n-dimensionalen projektiven Raum über dem Schiefkörper K die Gruppe SLn+1(K), das Erzeugnis der Transvektionen. Weitere Beispiele sind Chevalley-Gruppen, getwistete Varianten und klassische Gruppen über einem beliebigen (Schief-) Körper.

Für die Lie-Typ-Gruppen vom Rang mindestens 2, verschieden von 2F 4, liefern die Kommutatorrelationen für die Wurzeluntergruppen, daß die (‘Zentren’ der) langen Wurzeluntergruppen eine Klasse S von abstrakten Wurzeluntergruppen bilden (damit gilt für A, B  (- S, daß [A, B] = 1, [A, B]  (- S oder <A, B> ist eine Rang 1-Gruppe, d. h. eine Verallgemeinerung von SL2(K)). Umgekehrt gibt Timmesfelds Klassifikation der von einer Klasse von abstrakten Wurzeluntergruppen erzeugten Gruppen eine einheitliche Charakterisierung dieser Gruppen vom Lie-Typ.