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Sektion 4
Montag, 18.09.2000, 15.00–15.20 Uhr, POT 251

Über den Zusammenhang zwischen Approximation und Interpolation

Gernot Gräßler, RWTH Aachen, Lehrstuhl A f. Mathematik

Wir untersuchen das Verhalten einer Skala von Approximationsräumen mit Parameterfunktion unter Interpolation. Diese Skala umfasst insbesondere die gesamte Familie der Lorentz-Zygmund-Approximationsräume mit der Gewichtsfunktion r(t) = ta(1 + | log t|)g, a > 0, g  (- R, die definiert sind mit Hilfe der Quasi-Norm

            {  sum  oo                       1} 1/q
|| .||X(a,g):=       (na(1 + logn)gEn(.))q --   ,
     q         n=1                       n

wobei En(.) der Fehler der besten Approximation ist. Für diese Klasse von Räumen diskutieren wir auch den Grenzfall a = 0, der sich signifikant von dem Fall a > 0 unterscheidet. Abschließend werden Anwendungen auf die beste Spline- und die beste rationale Approximation in Lp(0, 1) gegeben.