Über den Zusammenhang zwischen Approximation und Interpolation

Gernot Gräßler, RWTH Aachen, Lehrstuhl A f. Mathematik

Wir untersuchen das Verhalten einer Skala von Approximationsräumen mit Parameterfunktion unter Interpolation. Diese Skala umfasst insbesondere die gesamte Familie der Lorentz-Zygmund-Approximationsräume mit der Gewichtsfunktion (t) = t(1 + | log t|), > 0, , die definiert sind mit Hilfe der Quasi-Norm

wobei E_n(^.) der Fehler der besten Approximation ist. Für diese Klasse von Räumen diskutieren wir auch den Grenzfall = 0, der sich signifikant von dem Fall > 0 unterscheidet. Abschließend werden Anwendungen auf die beste Spline- und die beste rationale Approximation in L^p(0, 1) gegeben.