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Sektion 7
Freitag, 22.09.2000, 14.00–14.50 Uhr, POT 112

Gezähmter Zufall am Aktienmarkt: Anwendungen stochastischer Steuerung in der Finanzmathematik

Ralf Korn, Universität Kaiserslautern

Bereits Robert Merton erkannte Ende der sechziger Jahre (des letzten Jahrhunderts), dass sich das Problem des optimalen Investments in verschiedene Anlagetitel als ein Problem der stochastischen Steuerung („Optimale Steuerung zufälliger Prozesse“) auffassen lässt und führte die Theorie der Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung in die Finanzmathematik ein.

Allerdings bereiten bei der praktischen Umsetzung der durch stochastische Steuerung gewonnenen optimalen Anlagestrategien die Überwindung idealisierter Annahmen, wie z. B. die Nicht-Berücksichtigung von Transaktionskosten, Probleme.

Die Überwindung dieser Probleme stellt auch gerade für die Mathematik eine Herausforderung dar, da sie eine natürliche Anwendung von Impulssteuerungsmodellen ist und auf die Lösung (hoch-dimensionaler) Variations- und Quasi-Variationsungleichungen führt.

Im Rahmen dieses Vortrags wird ein Überblick über diese verschiedenen Anwendungen stochastischer Steuerung von den Anfängen bis hin zu aktuellen Forschungsergebnissen gegeben. Es wird dabei auch ausdrücklich auf vorhandene Probleme aus dem Bereich der Numerik und der Analysis hingewiesen.