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Sektion 11
Dienstag, 19.09.2000, 14.00–14.50 Uhr, POT 351

Linearisierung und kleine Nenner in der komplexen Dynamik

Lukas Geyer, Universität Dortmund

Kleine Nenner treten in der komplexen Dynamik bei dem Problem der Stabilität von irrational indifferenten periodischen Punkten auf. Im Vortrag wird ein Überblick über einige Ergebnisse und verwendete Techniken gegeben, vor allem über die geometrischen Methoden von Yoccoz und Perez-Marco. Eine große offene Vermutung von Douady in diesem Gebiet ist, dass die Stabilität bei periodischen Punkten von nichtlinearen Polynomen allein von der Rotationszahl abhängt. Es werden einige Teilergebnisse präsentiert, die diese Vermutung stützen.

Desweiteren wird auf den Zusammenhang zu analytischen Kreisdiffeomorphismen eingegangen, wobei hier insbesondere der Parameterraum der Arnold- bzw. Standardfamilie genauer untersucht wird. Zum Beispiel gibt es zu jeder irrationalen Rotationszahl eine Kurve im reell zweidimensionalen Parameterraum, und mit den Methoden der komplexen Dynamik erhält man reelle Analytizität fast aller dieser Kurven. Eine interessante Frage im Zusammenhang mit Kreisdiffeomorphismen ist die, einen ”Prototyp” für Yoccoz’ optimale hinreichende Bedingung für analytische Linearisierbarkeit zu finden, d.h. eine explizite Familie von Kreisdiffeomorphismen, in der Yoccoz’ Bedingung an die Rotationszahl wirklich scharf ist. Auch zu dieser Frage werden Teilergebnisse präsentiert, die eine gewisse Familie als Prototyp nahelegen.