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Sektion 8
Dienstag, 19.09.2000, 17.30–17.50 Uhr, POT 106

EM–Algorithmus, Asymptotik, Robustheit

Peter Ruckdeschel, Universität Bayreuth

Der EM-Algorithmus ist ein sehr nützliches Verfahren zur Schätzung von Parametern bei fehlenden Daten, allerdings wird dabei gewöhnlich auf die Maximierung der bedingten Likelihood abgestellt.
Aus asymptotischer Sicht ist eher die L2–Ableitung des Modells interessant, denn sie liefert eine Charakterisierung asymptotisch optimaler Verfahren im Sinn von Minimaxtheorem und Faltungssatz.
Bei fehlenden Beobachtungen kann man nun die L2–Differenzierbarkeit des entsprechend gröber filtrierten Modells untersuchen und daraus auf die LAN–Eigenschaft schließen. Dies liefert entsprechende Cramér–Rao–Schranken, sowie notwendige asymptotische Entwicklungen für Minimax–Schätzer und Maximin–Tests.
Im Beispiel eines bivariaten, normalen Skalenmodells bei teilweise fehlender zweiter Beobachtungskoordinate untersuchen wir mit diesen Mitteln die aus dem EM-Algorithmus hervorgehende Schätzfolge.
Die L2–Ableitung ist dann auch wieder die Basis für die Definition von Influenzkurven in diesem Kontext, so daß man dann dort auch robust–optimale Verfahren charakterisieren kann.
Im Fall der Hyper–Parameter–Schätzung im zeitinvarianten, Gaußschen Zustandsraummodell wird auf dieser Basis eine Robustifizierung vorgeschlagen.