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Sektion Plenum
Donnerstag, 21.09.2000, 11.30 Uhr, Großer Mathematik-Hörsaal, Trefftz-Bau

Arithmetik und Galoisgruppen von Zahlkörpern

Kay Wingberg, Heidelberg

In diesem Vortrag über die Arithmetik von Zahlkörpern werden drei Teilgebiete der Zahlentheorie näher beleuchtet.

  1. Die Struktur der Galoisgruppen von p-Erweiterungen algebraischer Zahlkörper mit be- schränkter Verzweigung.

    Die vorgestellte Klassifikation besagt, dass solche Galoisgruppen entweder das freie pro-p-Produkt von Zerlegungsgruppen und einer freien pro-p-Gruppe sind oder aber die Struktur einer Dualitätsgruppe der Dimension 2 haben.

  2. Das Klassenkörperturm-Problem aus Sicht der Fontaine-Mazur Vermutung.

    Die Fontaine-Mazur Vermutung besagt, dass ein Zahlkörper nie eine unendliche unverzweigte Erweiterung besitzt, deren Galoisgruppe eine p-adische analytische pro-p-Gruppe ist. Hier soll diese Vermutung für CM-Körper diskutiert werden.

  3. Der Beweis des Satzes von Safarevic.

    Dieser Satz besagt, dass jede endliche auflösbare Gruppe Galoisgruppe einer galoisschen Erweiterung eines gegebenen Zahlkörpers ist. Es soll hier ein Beweis erläutert werden, der zum einen die neueren Ergebnisse der algebraischen Zahlentheorietheorie mit einbezieht und zum anderen auf dem von Safarevic 1954 gegebenen (richtigen) Beweis beruht.