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Sektion 11
Dienstag, 19.09.2000, 16.30–16.50 Uhr, POT 351

Baker-Gebiete: Aufzucht und Hege

Hartje Kriete, Göttingen

Zwischen der Dynamik rationaler und transzendenter Funktionen bestehen fundamentale Unterschiede: Letztere weisen eine größere Komplexität auf. Diese Aussage wird durch die Tatsache illustriert, daß die Fatou-Menge einer transzendenten Funktion wandernde und Baker-Gebiete besitzen kann, während in der Iteration rationaler Funktionen diese Möglichkeiten durch die Arbeiten von Sullivan et al. ausgeschlossen worden sind. Andererseits kann jede transzendente Funktion durch rationale approximiert werden. So stellt sich die Frage, ob und ggf. wie durch geschickte Wahl einer transzendenten Grenzfunktion und noch geschicktere Wahl der rationalen Approximierenden ein dynamischer Grenzübergang gefunden werden kann, der ein Baker-Gebiet in der Fatou-Menge der Genzfunktion entstehen läßt. Es hat sich gezeigt, dass diese Idee in der Tat realisiert werden kann. Bislang wurden zwei erfolgreiche Ansätze identifiziert; der erste geht auf Morosawa zurück, der andere auf gemeinsame Forschungen von Hinkkanen und Kriete. In diesem Vortrag sollen die Ideen, die diesen beiden Ansätzen zugrundeliegen, an Hand von konkreten Beispielen und Bildmaterial erklärt werden.