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Sektion 12
Freitag, 22.09.2000, 16.00–16.20 Uhr, WIL C 103

Hemmi-Polyeder

Anita Kripfganz, Universität Leipzig

Hemmi-Polyeder sind unter den ebenen konvexen Figuren vorgegebenen Umfangs und Durchmessers diejenigen kleinsten Flächeninhalts. Das entsprechende Extremalproblem ist ein konkaves Minimierungsproblem im vollständigen metrischen Raum. Die optimalen Figuren werden über die Lösung eines entsprechenden Umfangsaufteilungsproblems mit Methoden der optimalen Steuerung und der nichtlinearen Optimierung bestimmt. Es tritt dabei eine Lösungsverzweigung zwischen symmetrischen und gewissen nichtsymmetrischen Lösungsstrukturen auf. Diese beruht auf einem Konvexitätsdefekt der Favard’schen Funktion, die den Flächeninhalt fastregulärer Inpolyeder des Kreises in Abhängigkeit vom des Umfangs dieser Figuren beschreibt. Die Verzweigungspunkte können numerisch mit Newtonmethoden bestimmt werden. Der Flächeninhalt der Hemmi-Polyeder liefert scharfe untere Schranken für den Flächeninhalt ebener konvexer Figuren in Abhängigkeit von deren Umfang und Durchmesser. Diese Schrankenfunktion ist nur implizit gegeben. Für sie kann eine konvexe untere Einhüllende explizit formuliert werden.