Section 19:

Forschungsschwerpunkte in Deutschland -

das Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik (ITWM)

in Kaiserslautern

Leitung: H. Neunzert



Vier Forschungsthemen, die im Zentrum der Arbeit des ITWM stehen, werden vorgestellt - im Zusammenspiel von Grundlagenforschung an der Universität, angewandter Forschung im Institut und Anwendung in der Praxis. Dieser Brückenschlag fordert eine etwas andere Mathematik - er gibt ihr aber auch ein etwas anderes Prestige. Ein Künstler sorgt mit seinem Vortrag "dazwischen" dafür, dass die Phantasie dabei nicht zu kurz kommt.
 
 

Dienstag, 19.09.2000, 14:00 Uhr - 15:45 Uhr

Mathematische Probleme der Glasindustrie
 
Vortragende: Horst Loch (Schott Glas, Mainz), Axel Klar (TU Darmstadt), Norbert Siedow (ITWM, Kaiserslautern)

Mathematische Modelle und Numerik des Strahlungstransports sind Themen, die speziell für die Glasindustrie interessant sind und Inhalt eines Teils der Vorträge bilden.

Ein wichtiger Parameter bei der Herstellung von Glas und Glasprodukten ist die Temperatur. Fast alle Prozeßschritte werden durch die Temperaturverteilung im Glas beeinflußt: Während des Schmelzprozesses bestimmt die Temperaturverteilung in den Glaswannen das Konvektionsverhalten, und damit die Homogenität des Glases. Bei der Heißformgebung wird das Fließverhalten des Glaspostens durch die Temperaturverteilung kontrolliert. Letztlich ist das zeitliche und räumliche Temperaturverhalten im Glas während des Kühlprozesses verantwortlich für die im Glas eingefrorenen Spannungen.

In semitransparenten Materialien, wie z.B. Glas, ist zur Beschreibung des Temperaturverhaltens neben Wärmeleitung auch die Wärmestrahlung zu berücksichtigen, die im Gegensatz zur Wärmeleitung ein stark nichtlokales Phänomen ist. Mathematisch wird dieser Prozeß durch ein System aus Wärmeleitungs- und Strahlungstransportgleichungen beschrieben. Kommerzielle Softwarepakete sind derzeit nur sehr eingeschränkt in der Lage, Strahlungstransport zu simulieren. Die verwendeten Algorithmen sind entweder für reale Industrieanwendungen zu ungenau oder zu langsam.

Ausgehend von den realen Erfordernissen in der Glasindustrie werden numerische Verfahren zur Lösung der Strahlungstransportgleichung vorgestellt und diskutiert. Es werden sowohl direkte numerische Methoden zur Lösung des Systems von Wärmeleitungs- und Strahlungstransportgleichungen, als auch die Ableitung und numerische Lösung approximativer Gleichungen betrachtet. Insbesondere neue Diffusionsapproximationen auf der Grundlage asymptotischer Untersuchungen und einer Mehrskalenanalysis sowie Gebietszerlegungen haben sich dabei als praktikable Alternativen zu den klassischen Verfahren erwiesen.
 
 

Dienstag, 19.09.2000, 16:15 Uhr - 18:00 Uhr

Standortplanung
 
Vortragende: Martine Labbé (ULB, Brüssel, Belgien): The median cycle problem.
  Martin Kühn (SAP AG, Walldorf): Standortplanung mit Standardsoftware APO der SAP AG
  Stefan Nickel (ITWM, Kaiserslautern): Ein vereinheitlichter Ansatz zur Standorttheorie

Seit dem historischen Ursprung der Standorttheorie mit den Arbeiten von Fermat haben sich Mathematiker aus den verschiedensten Richtungen wie Diskrete Mathematik, Geometrie, Graphentheorie, konvexer Analysis und Optimierung mit Fragen der Standorttheorie befaßt. Umgekehrt konnten mit Ergebnissen der Standorttheorie auch Fortschritte für die gesamte Teildisziplin gewonnen werden.

Die Suche nach "guten" Standorten gewinnt jedoch auch mehr und mehr an Bedeutung für Entscheidungen moderner Unternehmen. Eine optimierte Standortwahl ist grundlegend für eine effiziente Realisierung moderner technischer Arbeits- und Planungsvorgänge. Man findet Beispiele in fast allen Bereichen der Planung, bei der die gegebenen Räumlichkeiten eine Rolle spielen (z.B. Plazierungen von Mikrochips auf Platinen in der Mikroelektronik, Suche nach Standorten für Vertriebszentren und Plazierung von Notfalleinrichtungen).

In diesem Minisymposium über Standortplanung werden neue mathematische Methoden und Modelle zur Behandlung der oben angesprochenen Themenfelder diskutiert. Zuerst wird das Median Cycle Problem diskutiert. Es geht darum einen Kreis in einem Graphen zu bestimmen, bei dem die Routing-Kosten des Kreises, sowie die Kosten der Zuordnung von Knoten zu diesem Kreis berücksichtigt werden. Die polyedrische Struktur des zugehörigen ganzzahligen linearen Programms wird untersucht und ein branch-and-cut Algorithmus wird entwickelt.

Strategische Entscheidungen, die sich auf die Plazierung von Anlagen wie Vertriebszentren, Lager und Händler beziehen, sind von großer Bedeutung für die Rentabilität von Supply Chains. Sorgfältig durchgeführte Standortplanungen erlauben einen effizienteren Materialfluß und führen zu verringerten Kosten und besserem Kundenservice. Aus dieser Erkenntnis heraus beschäftigen sich große Softwarehäuser nun auch mit dem Thema der Standortplanung. Ein Industrievertreter wird im zweiten Teil des Minisymposiums darüber referieren.

Im letzten Teil des Minisymposiums geht es um neue Möglichkeiten die Standorttheorie zu vereinheitlichen. Zu diesem Zweck wird eine punktweise definierte Zielfunktion eingeführt, die als Spezialfälle alle klassischen Standortprobleme (Median, Center, Cent-Dian) beinhaltet.
 
 
 

Donnerstag, 21.09.2000, 14:00 Uhr - 15:45 Uhr

Mikrostrukturanalyse von Werkstoffen mit 3D Bildverarbeitung
 
Vortragende: Markus Kiderlen (Universität Karlsruhe): Nichtparametrische Schätzung der Richtungsverteilung räumlicher Geraden- und Faserprozesse
           Joachim Ohser (ITWM Kaiserslautern): Integralgeometrische Methoden zur Bestimmung der Quermaßdichten aus tomographischen Abbildungen von Mikrostrukturen
  Ulrich Sonntag (Imtronic GmbH, Berlin): Die Anwendung der 3D Bildanalyse zur Untersuchung der Mikrostruktur von Werkstoffen  
  Doris Reinel-Bitzer (ITWM Kaiserslautern): Mikrostruktursimulation mit der Lattice-Boltzmann-Methode

In dem Minisymposium werden Methoden zur Analyse dreidimensionaler Bilder von Mikrostrukturen vorgestellt, die durch moderne abbildende Verfahren wie hochauflösende Röntgentomographie oder konfokale Laserscanning-Mikroskopie erhalten werden. Die am ITWM entwickelten Methoden basieren im wesentlichen auf integralgeometrischen Ansätzen. Das zur Abbildung einer Mikrostruktur verwendete Gitter impliziert eine Diskretisierung der Integrale in den Croftonschen Schnittformeln bzw. von Hadwigers rekursiver Darstellung der Euler-Zahl. M. Kiderlen stellt ein Verfahren zur nichtparametrischen Schätzung der Richtungsverteilung aus Daten vor, die an Schnitten von texturierten Mikrostrukturen gemessen werden. Der Beitrag von J. Ohser befaßt sich mit der bildanalytischen Bestimmung von Quermaßen bzw. Quermaßdichten. U. Sonntag gibt eine Übersicht über die Implementierung dieser Techniken sowie über praktische Anwendungen. In ihrem Vortrag zeigt D. Reinel-Bitzer, wie aus den durch 3D Bildverarbeitung bestimmten geometrischen Kenngrößen unter Verwendung von Modellen der Stochastischen Geometrie auf makroskopische Materialeigenschaften geschlossen werden kann.
 
 
 

Donnerstag, 21.09.2000, 16:00 Uhr - 17:00 Uhr

Praxis & Ästhetik:

Hele-Shaw Strömungen und Grenzflächendynamik, gesehen mit den Augen eines Künstlers

(Volkhard Stürzbecher, Neustadt)
 
 
 

Freitag, 22.09.2000, 14:00 Uhr - 16:00 Uhr

Wie Boltzmann die Gießereisimulation verändert.
 
Vortragende: Wilfried Schäfer (MAGMA Gießereitechnologie GmbH): Strömungssimulation in der Gießereiindustrie
  Michael Junk (FB Mathematik, Universität Kaiserslautern): Euler- und Navier-Stokes Löser auf der Basis kinetischer Modelle
  Konrad Steiner (ITWM Kaiserslautern):Lattice Boltzmann Methoden für Navier-Stokes Strömungen mit freien Oberflächen

Das Minisymposium stellt den Stand der Technik und neue numerische Ansätze der Strömungssimulation in der Gießereiindustrie dar. Herr W. Schäfer gibt einen Überblick über die zur Zeit zur Auslegung der Gießtechnik verwendeten und im Softwaretool MAGMASOFT integrierten Simulationsmethoden. Am ITWM wird seit etwa zwei Jahren ein auf der Lattice Boltzmann Methode basierendes numerisches Verfahren zur Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen mit freier Oberfläche entwickelt. Die mathematischen Grundlagen und Zusammenhänge zu anderen numerischen Verfahren werden im Vortrag von M. Junk dargestellt. Im abschließenden Beitrag von K. Steiner wird das Lattice Boltzmann Verfahren für Füllsimulationen dargestellt und mit den bisherigen Ansätzen verglichen.