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| Zielgruppe: |
Mathematiker, Technomathematiker, Wirtschaftsmathematiker (ab 6. Sem.) |
| Umfang: |
0+2+0 |
| Zeit: |
Fr 4. DS WIL C205
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| Vorkenntnisse: |
Wahrscheinlichkeitstheorie
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| Inhaltsübersicht: |
Literaturhinweise:
D.Williams: Probability with Martingales; R. Durrett: Probability: Theory and Examples, 2. Auflage
In den Vorträgen sind Themen aus der W-Theorie zu behandeln, wobei wichtige Begriffe, interessante Aussagen und insbesondere deren Anwendungen
auf wichtige Beispiele im Vordergrund stehen.
Genannt seien:
- Fast sichere Konvergenz (Approximationssatz v. Weierstraß, Laplacetransformation, Gleichverteilungen)
- Schwaches Gesetz der Großen Zahlen ('coupon collectors problem', zufällige Permutationen, St.Petersburg Paradoxon, u.w.)
- Starkes Gesetz der Großen Zahlen (Erneuerungstheorie, Satz von Gliwenko-Cantelli, Satz von Shannon)
- Große Abweichungen (Münzwürfe, ausgeartete Exponentialverteilung)
- Schwache Konvergenz (Seltene Ereignisse, zentrale Ordnungsststistiken, u.w.)
- Das Momentenproblem
- ZGWS (Roulette, Münzwürfe, u.w.)
- Primteiler (Satz von Erdös-Kac)
- Poisson-Konvergenz ('Matching','Occupancy problems', u.w.)
- Poissonprozesse, stabile Verteilungen (Beispiele)
- Irrfahrten (Rückkehrprobleme, u.w.)
- Erneuerungstheorie ('pedestrian delay', Ruinprobleme)
- Markov Ketten (Verzweigungsprozesse, Warteschlangen, Ehrenfest-Modell, u.w.)
- Markov Ketten (Rekurrenz und Transienz)
- Markov Ketten (Stationäare Verteilungen, Beispiele)
- Markov Ketten (Asymptotisches Verhalten, Kartenmischen, u.w.)
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| Anforderungen: |
Zu halten ist ein Vortrag im Vorlesungsstil mit einem Vortragsmanuskript, das vor dem Vortrag beim jeweiligen Betreuer vorzulegen ist
und ggf. nach dem Vortrag zu ergänzen ist.
Für alle Aussagen sind die Beweise anzugeben. Aufgaben sollen mit vollständigen Lösungen versehen sein.
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