(************** Content-type: application/mathematica ************** CreatedBy='Mathematica 5.0' Mathematica-Compatible Notebook This notebook can be used with any Mathematica-compatible application, such as Mathematica, MathReader or Publicon. The data for the notebook starts with the line containing stars above. To get the notebook into a Mathematica-compatible application, do one of the following: * Save the data starting with the line of stars above into a file with a name ending in .nb, then open the file inside the application; * Copy the data starting with the line of stars above to the clipboard, then use the Paste menu command inside the application. Data for notebooks contains only printable 7-bit ASCII and can be sent directly in email or through ftp in text mode. Newlines can be CR, LF or CRLF (Unix, Macintosh or MS-DOS style). NOTE: If you modify the data for this notebook not in a Mathematica- compatible application, you must delete the line below containing the word CacheID, otherwise Mathematica-compatible applications may try to use invalid cache data. For more information on notebooks and Mathematica-compatible applications, contact Wolfram Research: web: http://www.wolfram.com email: info@wolfram.com phone: +1-217-398-0700 (U.S.) Notebook reader applications are available free of charge from Wolfram Research. *******************************************************************) (*CacheID: 232*) (*NotebookFileLineBreakTest NotebookFileLineBreakTest*) (*NotebookOptionsPosition[ 14828, 481]*) (*NotebookOutlinePosition[ 15764, 510]*) (* CellTagsIndexPosition[ 15720, 506]*) (*WindowFrame->Normal*) Notebook[{ Cell[CellGroupData[{ Cell["Animation einer Zwanglaufbewegung", "Subsubtitle", CellFrame->{{0, 0}, {2, 0}}], Cell[CellGroupData[{ Cell["Graphik einer (komplexen) Punktbahn eines Zwanglaufs", "Subsection"], Cell["\<\ Funktionen U = U[t] und \[CurlyPhi] = \[CurlyPhi][t] eines reellen \ Zwanglaufparameters t, welche die Lage des Urprungs bzw. den Winkel der \ ersten Gangkreuzachse gegen\[UDoubleDot]ber der ersten Rastkreuzachse \ beschreiben, legen eine ebene Zwanglaufbewegung fest. Wird dabei ein Punkte X \ der Gangebene mitgenommen, so beschreibt er die Punktbahn \ \>", "Text"], Cell[BoxData[ RowBox[{ StyleBox[\(Bahn[X_, U_, \[CurlyPhi]_, t_]\), Background->None], ":=", \(U[t] + X\ \[ExponentialE]\^\(\[ImaginaryI]\ \[CurlyPhi][t]\)\)}]], "Input", CellFrame->True, Background->GrayLevel[0.833326]], Cell[TextData[{ "Die ", StyleBox["Mathematica", FontSlant->"Italic"], " - Funktion \n", StyleBox["ParametricPlot[", "MR", FontFamily->"Courier New", FontWeight->"Bold"], " {", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox[ StyleBox["\<\"f\"\>", "TI"], "x"], TraditionalForm]], FontFamily->"Courier New", FontWeight->"Bold"], StyleBox[",", "MR", FontFamily->"Courier New", FontWeight->"Bold"], StyleBox[" ", FontFamily->"Courier New", FontWeight->"Bold"], Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox[ StyleBox["\<\"f\"\>", "TI"], "y"], TraditionalForm]], FontFamily->"Courier New", FontWeight->"Bold"], Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`}\)], FontFamily->"Courier New", FontWeight->"Bold"], StyleBox[",", "MR", FontFamily->"Courier New", FontWeight->"Bold"], StyleBox[" ", FontFamily->"Courier New", FontWeight->"Bold"], "{", StyleBox["t", "TI", FontFamily->"Courier New", FontWeight->"Bold"], StyleBox[",", "MR", FontFamily->"Courier New", FontWeight->"Bold"], StyleBox[" ", FontFamily->"Courier New", FontWeight->"Bold"], StyleBox["tmin", "TI", FontFamily->"Courier New", FontWeight->"Bold"], StyleBox[",", "MR", FontFamily->"Courier New", FontWeight->"Bold"], StyleBox[" ", FontFamily->"Courier New", FontWeight->"Bold"], StyleBox["tmax", "TI", FontFamily->"Courier New", FontWeight->"Bold"], Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`}\)], FontFamily->"Courier New", FontWeight->"Bold"], StyleBox["]", "MR", FontFamily->"Courier New", FontWeight->"Bold"], StyleBox[".", "MR"], "\nliefert eine graphischen Darstellung einer 2D-Kurve ", StyleBox["f(t)", FontSlant->"Italic"], " = {", Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ SubscriptBox[ StyleBox["\<\"f\"\>", "TI"], "x"], "(", "t", ")"}], TraditionalForm]]], StyleBox[",", "MR"], " ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox[ StyleBox["\<\"f\"\>", "TI"], "y"], TraditionalForm]]], "(", StyleBox["t", FontSlant->"Italic"], ")}. Mit ihrer Hilfe schreiben wir eine Funktion, welche die (nicht \ sichtbare) Graphik einer ", "Punktbahn", " berechnet und dabei gestattet, eine Farbe ", StyleBox["color = {red, green, blue}", FontSlant->"Italic"], " und einen Zeichenst\[ADoubleDot]rke ", StyleBox["thick", FontSlant->"Italic"], " (~ 0.004) zu definieren:" }], "Text"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"gBahn", "[", RowBox[{ StyleBox["f_", Background->None], ",", "t_", ",", "tmin_", ",", "tmax_", ",", "color_", ",", "thick_"}], "]"}], ":=", \(ParametricPlot[{Re[f[t]], \ Im[f[t]]}, {t, tmin, tmax}, PlotStyle \[Rule] {{Thickness[thick], RGBColor[color[\([1]\)], color[\([2]\)], color[\([3]\)]\ ]}}, DisplayFunction \[Rule] Identity\ \ ]\)}]], "Input", CellFrame->True, Background->GrayLevel[0.833326]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Graphikelemente Punkt und Strecke", "Subsection"], Cell[TextData[{ "Wir stellen einige Hilfsmittel bereit, um zun\[ADoubleDot]chst komplexe \ Punkte und Strecken zu zeichnen. Mathematica kennt das zweidimensionale \ Grafik-Element ", StyleBox["Point[{x,y}]", FontSlant->"Italic"], " mit den Koordinaten {x,y}: ", StyleBox[" ", FontSlant->"Italic"], ".\nEin komplexer Punkt X hat die Koordinaten {Re[X], Im[X]}. Deshalb habe \ die Graphikfunktion f\[UDoubleDot]r einen komplexen Punkt, versehen mit \ Attributen f\[UDoubleDot]r Farbe und Zeichenst\[ADoubleDot]rke (wie oben), \ folgende Gestalt:" }], "Text"], Cell[BoxData[ \(\(gPt[X_, \ color_, thick_] := \ \ \ \ Graphics[\ {PointSize[thick], RGBColor[color[\([1]\)], color[\([2]\)], color[\([3]\)]\ ], \[IndentingNewLine]Point[{Re[X], Im[X]}]}];\)\)], "Input", CellFrame->True, Background->GrayLevel[0.833326]], Cell[TextData[{ "Die Graphik eines Punktes der Kurve ", StyleBox["f[t]", FontSlant->"Italic"], " zum Parameter ", StyleBox["t ", FontSlant->"Italic"], "wird mit folgenden Aufruf der eben definierten Funktion erzeugt:\n", StyleBox["gPT[f[t],color,thick]", FontFamily->"Courier New", FontWeight->"Bold"], ".\n\n" }], "Text"], Cell[TextData[{ StyleBox["Mathematica", FontSlant->"Italic"], " kennt das zweidimensionale Grafik-Element ", StyleBox["Line[tab]", FontSlant->"Italic"], " zwischen den Punkten einer Liste ", StyleBox["tab = {{x1,y1}, {x2,y2}, {x3,y3}}.", FontSlant->"Italic"], "\nBenutzt man zwei komplexe Randpunkte ", StyleBox["A", FontSlant->"Italic"], " und ", StyleBox["B", FontSlant->"Italic"], " zur Definition einer Strecke, so erh\[ADoubleDot]lt man das \ Strecken-Grafik-Element" }], "Text"], Cell[BoxData[ RowBox[{ StyleBox[" ", Background->None], RowBox[{ StyleBox[\(gSt[A_, B_, \ color_, thick_]\), CellFrame->True], ":=", " ", \(Graphics[\ {Thickness[thick], RGBColor[color[\([1]\)], color[\([2]\)], color[\([3]\)]\ ], Line[{{Re[A], Im[A]}, {Re[B], Im[B]}\ }]}]\)}]}]], "Input", CellFrame->True, Background->GrayLevel[0.833326]], Cell[TextData[{ "Die Graphik der Strecke zwischen Punkten der zwei Kurven ", StyleBox["A[t1]", FontSlant->"Italic"], " und ", StyleBox["B[t2]", FontSlant->"Italic"], " berechnet sich in Analogie zur Graphik eines Kurvenpunktes mittels\n", StyleBox["gSt[A[t1],B[t2], color,thick]", FontFamily->"Courier New", FontWeight->"Bold"], "." }], "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Berechnung einer Computeranimation", "Subsection"], Cell["\<\ Eine Computeranimation ist die Pr\[ADoubleDot]sentation von bewegten Bildern. \ Die Illusion von Bewegung ergibt sich durch schnelle Hintereinanderauff\ \[UDoubleDot]hrung von Einzelbildern einer Serie. Um eine Bilderserie \ berechnen zu k\[ODoubleDot]nnen, muss man in ein Festbild und ein \ Momentanbild unterscheiden. Das Festbild hat in allen Bildern der Serie die gleichen festen \ Graphikbestandteile.\ \>", "Text"], Cell[BoxData[ \(MomBild[t_] := {\ Graphikfunktionen[t]\ }\)], "Input"], Cell[TextData[{ "Der folgende Befehl liest das ", StyleBox["Mathematica", FontSlant->"Italic"], "-Package zur Animation ein. Dann werden 49 Graphiken der Bilderserie im \ Intervall 0 <= t <= 2 \[Pi] mit der Schrittweite 2\[Pi]/48 berechnet und \ dargestellt. Durch Markieren der Ausgabezelle und Klicken des \ Men\[UDoubleDot]punktes \"Animate Selected Graphics\" in \"Cell\" (oder STRG \ +Y) startet man die Animation." }], "Text", Evaluatable->False], Cell["\<\ <{{-10,10},{-10,10}}, DisplayFunction\ \[Rule]$DisplayFunction];\ \>", "Input"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Beschriftung einer Animation", "Subsection"], Cell[TextData[{ "F\[UDoubleDot]r die Beschriftung einer Grafik stellt ", StyleBox["Mathematica", FontSlant->"Italic"], " die Funktion ", StyleBox["Text[ T, {x, y}] ", FontSlant->"Italic"], "bereit, welche die Zeichenfolge ", StyleBox["T", FontSlant->"Italic"], " an die Stelle {x,y} schreibt. Damit definieren wir die Funktion\n\ gText[T_,red_,green_,blue_,X_], welche die Zeichenfolge ", StyleBox["T ", FontSlant->"Italic"], " an den komplexen Punkt X in der Farbe color schreibt. " }], "Text"], Cell[BoxData[ RowBox[{ StyleBox[\(gText[T_, \ color_, X_]\), CellFrame->True], ":=", " ", \(Graphics[\ {RGBColor[color[\([1]\)], color[\([2]\)], color[\([3]\)]\ ], Text[T, {Re[X], Im[X]}\ \ ]}]\)}]], "Input", CellFrame->True, Background->GrayLevel[0.833326]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Graphik einer Kurve der Gangebene in einem Augenblick", "Subsection"], Cell[TextData[{ "Eine Kurve ", StyleBox["K[s]", FontSlant->"Italic"], " , smin <= s <= smax, der Gangebene hat in der Rastebene im Augenblick ", StyleBox["t ", FontSlant->"Italic"], StyleBox["des", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}], StyleBox[" ", FontSlant->"Italic"], "Zwanglauf ", StyleBox["die Darstellung", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}] }], "Text"], Cell[BoxData[ \(Kurve[K_, U_, \[CurlyPhi]_, s_, t_] := U[t] + K[s]\ \[ExponentialE]\^\(\[ImaginaryI]\ \[CurlyPhi][t]\)\)], \ "Input", CellFrame->True, Background->GrayLevel[0.833326]], Cell["Die Graphik einer solchen Kurve berechnet die Funktion", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"gKurve", "[", RowBox[{ StyleBox["f_", Background->None], StyleBox[",", Background->None], StyleBox["s_", Background->None], StyleBox[",", Background->None], StyleBox["t_", Background->None], StyleBox[",", Background->None], "smin_", ",", "smax_", ",", "color_", ",", "thick_"}], "]"}], ":=", "\[IndentingNewLine]", " ", \(ParametricPlot[{Re[f[s, t]], Im[f[s, t]]}, {s, smin, smax}, PlotStyle \[Rule] {{Thickness[thick], RGBColor[color[\([1]\)], color[\([2]\)], color[\([3]\)]\ ]}}, DisplayFunction \[Rule] Identity\ \ ]\)}], " ", ";"}]], "Input", CellFrame->True, Background->GrayLevel[0.833326]], Cell[BoxData[ RowBox[{\(General::"spell1"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Possible spelling \ error: new symbol name \\\"\\!\\(gKurve\\)\\\" is similar to existing symbol \ \\\"\\!\\(Kurve\\)\\\". \\!\\(\\*ButtonBox[\\\"Mehr\[Ellipsis]\\\", \ ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\\\", ButtonFrame->None, \ ButtonData:>\\\"General::spell1\\\"]\\)\"\>"}]], "Message"] }, Open ]], Cell["Wir betrachten als Beispiel die Parabel", "Text"], Cell[BoxData[ \(\(K[s_] = \ s + \[ImaginaryI]\ 3\ s\^2;\)\)], "Input"], Cell["definieren damit die Parabel in dem Bewegungsaugenblick t:", "Text"], Cell[BoxData[ \(\(f[s_, t_] = Kurve[K, U, \[CurlyPhi], s, t];\)\)], "Input"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[TextData[{ StyleBox["Zeichnen eines Schweifs ", FormatType->StandardForm, FontFamily->"Arial"], StyleBox["\:f35f", FormatType->StandardForm] }], "Subsection"], Cell["\<\ Die Graphik einer Punktbahn f[\[Tau]] f\[UDoubleDot]r das Parameterintervall \ tmin < \[Tau] < t, d.h. von einem festen Bewegungsmoment tmin bis zu einem \ beliebigen Bewegungsmoment t, nennen wir einen Schweif. Mit einer Ver\ \[ADoubleDot]nderung des Bewegungsmomentes ver\[ADoubleDot]ndert ein Schweif \ seine L\[ADoubleDot]nge. Er wird durch die folgende Funktion berechnet:\ \>", "Text"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ StyleBox["gSchweif", Background->None], StyleBox["[", Background->None], RowBox[{ StyleBox["f_", Background->None], StyleBox[",", Background->None], StyleBox["tmin_", Background->None], StyleBox[",", Background->None], "t_", ",", "dt_", ",", "color_", ",", "thick_"}], "]"}], ":=", "\[IndentingNewLine]", \(Module[{tab, \ n}, \[IndentingNewLine]n = \((t - tmin)\)/ dt; \[IndentingNewLine]tab = Table[{Re[f[tmin + k\ dt]], Im[f[tmin + k\ dt]]}, \ {k, 0, n}]; \[IndentingNewLine]tab = Append[tab, {Re[f[t]], Im[f[t]]}]\ ; Graphics[\ {Thickness[thick], RGBColor[color[\([1]\)], color[\([2]\)], color[\([3]\)]\ ], Line[tab]}]\[IndentingNewLine]]\)}]], "Input", CellFrame->True, Background->GrayLevel[0.833326]], Cell["\<\ Dabei ist nur das Argument dt neu. Es bezeichnet die Schrittweite des \ Parameters \[Tau] zwischen aufeinanderfolgenden Punkten der Punktbahn \ f[\[Tau]]. \ \>", "Text"] }, Open ]] }, Open ]] }, FrontEndVersion->"5.0 for Microsoft Windows", ScreenRectangle->{{0, 1200}, {0, 1547}}, WindowToolbars->"EditBar", WindowSize->{1016, 1328}, WindowMargins->{{1, Automatic}, {Automatic, 0}}, PrintingCopies->1, PrintingPageRange->{Automatic, Automatic}, PageHeaders->{{Inherited, Inherited, Inherited}, {None, Inherited, None}}, PageHeaderLines->{Inherited, False}, PrintingOptions->{"PrintingMargins"->{{54, 54}, {43.625, 43.625}}}, Magnification->1.25 ] (******************************************************************* Cached data follows. If you edit this Notebook file directly, not using Mathematica, you must remove the line containing CacheID at the top of the file. The cache data will then be recreated when you save this file from within Mathematica. *******************************************************************) (*CellTagsOutline CellTagsIndex->{} *) (*CellTagsIndex CellTagsIndex->{} *) (*NotebookFileOutline Notebook[{ Cell[CellGroupData[{ Cell[1776, 53, 87, 1, 50, "Subsubtitle"], Cell[CellGroupData[{ Cell[1888, 58, 74, 0, 48, "Subsection"], Cell[1965, 60, 380, 6, 80, "Text"], Cell[2348, 68, 258, 7, 57, "Input"], Cell[2609, 77, 2578, 99, 102, "Text"], Cell[5190, 178, 528, 12, 118, "Input"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[5755, 195, 55, 0, 48, "Subsection"], Cell[5813, 197, 575, 13, 101, "Text"], Cell[6391, 212, 317, 7, 97, "Input"], Cell[6711, 221, 353, 12, 102, "Text"], Cell[7067, 235, 525, 17, 59, "Text"], Cell[7595, 254, 422, 11, 97, "Input"], Cell[8020, 267, 374, 12, 60, "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[8431, 284, 56, 0, 48, "Subsection"], Cell[8490, 286, 432, 8, 80, "Text"], Cell[8925, 296, 74, 1, 35, "Input"], Cell[9002, 299, 465, 10, 80, "Text", Evaluatable->False], Cell[9470, 311, 212, 5, 72, "Input"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[9719, 321, 50, 0, 48, "Subsection"], Cell[9772, 323, 531, 15, 80, "Text"], Cell[10306, 340, 301, 7, 76, "Input"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[10644, 352, 75, 0, 48, "Subsection"], Cell[10722, 354, 408, 14, 38, "Text"], Cell[11133, 370, 198, 5, 57, "Input"], Cell[11334, 377, 70, 0, 38, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[11429, 381, 892, 23, 118, "Input"], Cell[12324, 406, 359, 5, 49, "Message"] }, Open ]], Cell[12698, 414, 56, 0, 38, "Text"], Cell[12757, 416, 74, 1, 36, "Input"], Cell[12834, 419, 74, 0, 38, "Text"], Cell[12911, 421, 80, 1, 35, "Input"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[13028, 427, 179, 6, 48, "Subsection"], Cell[13210, 435, 402, 6, 80, "Text"], Cell[13615, 443, 1002, 27, 181, "Input"], Cell[14620, 472, 180, 5, 59, "Text"] }, Open ]] }, Open ]] } ] *) (******************************************************************* End of Mathematica Notebook file. *******************************************************************)