Vorlesung des Moduls Math Ba ALGSTR "Algebraische Strukturen: Diskrete Strukturen", Wintersemester 2016/17.

Behandelte Themen

• Mathematische Strukturen. Logik erster Stufe, Kompaktheit anwenden und beweisen, Ultraprodukte, saturierte Strukturen
  (Exkurs: Mengenlehre, Ordinalzahlen, Kardinalzahlen),
  Erhaltungssätze aus der Modelltheorie.
• Algebren, Kongruenzen, Varietäten, der Satz von Birkhoff, Maltsevbedingungen.
• Endliche Modelltheorie. Grenzen der Ausdrucksstärke der erststufigen Logik, Logik zweiter Stufe, existenzielle zweitstufige Logik, universelle zweitstufige Logik, gute Charakterisierungen nach Edmonds. Erststufige Interpretationen und Reduktionen, Schwere und Vollständigkeit von Problemen für Klassen von Problemen. Fixpunktlogiken. Ehrenfeucht-Fraisse Spiele.
• Theorie der Graphenhomomorphismen

Zielgruppen

Bachelor-Studiengang Mathematik (5. Sem.); Staatsexamen: Höheres Lehramt an Gymnasien (9. Sem., Angebot für Modul Mathematische Vertiefung); für Diplomstudiengang Informatik (Vertiefung im Nebenfach)

Vorkenntnisse

Kompetenzen aus den Modulen Math-Ba-ALGZTH, Math-Ba-ANAG, Math-Ba-LAAG und Math-Ba-PROG

Vorlesungszeiten

Montag	5. DS	WIL C133; für die Dauer der Bauarbeiten WIL/A124/H
Freitag	2. DS	WIL C133; für die Dauer der Bauarbeiten Sch/A184

Literatur

• Grundlegendes zur Logik und der Modelltheorie findet sich in "Model Theory" von Wilfrid Hodges (Cambridge University Press). Es gibt von diesem Buch eine günstigere (aber gekürzte) Version im Taschenbuchformat, mit dem Titel "A shorter model theory" (Cambridge University Press). Ausserdem empfehle ich Tent und Ziegler's `A course in model theory', Lecture Notes in Logic, Cambridge University Press, 2012. Ein deutscher Lehrbuchklassiker zur Logik ist die `Einführung in die mathematische Logik' von Ebbinghaus, Flum und Thomas, Springer Berlin-Heidelberg-New York, 1984.
• Für das Kapitel zur universellen Algebra gibt es ein elektronisch frei verfügbares Lehrbuch von Burris und Sankappanavar, `A Course in Universal Algebra', Springer Verlag Berlin, 1981.
• Weitere Literaturangaben folgen im Laufe der Vorlesung.

Skript

Englisches Skript auf Anfrage per Mail. Es wird empfohlen, in der Vorlesung mitzuschreiben.