Internetseite von Dr. rer. nat. Markus Herrich

Mathematik-Übungsaufgaben auf der Online-Lernplattform OPAL

für Studierende der Fakultät Maschinenwesen und des Studiengangs Verkehrsingenieurwesen


Zu ausgewählten Themen, die in den Mathematik-Vorlesungen für Studierende des Maschinenwesens und des Verkehrsingenieurwesens behandelt werden, sind auf der Lernplattform OPAL Übungsaufgaben bereitgestellt. Durch das Bearbeiten dieser Aufgaben können Sie sich testen, inwiefern Sie den Stoff zu den jeweiligen Themen beherrschen und wo eventuell noch Nachholebedarf besteht. Wenn in einer Aufgabe Ihre Antworten nicht alle richtig sind, werden Hinweise gegeben, die Ihnen weiterhelfen sollen. Sie können Aufgaben auch mehrfach aufrufen (unabhängig davon, ob Sie im vorhergehenden Versuch alles richtig hatten oder nicht). Es erscheinen dann jeweils unterschiedliche konkrete Aufgaben eines Aufgabentyps (Zahlen oder auch Funktionen ändern sich von Aufruf zu Aufruf).
Da sich das Erstellen der E-Learning-Aufgaben noch im Anfangsstadium befindet, könnten noch Fehler enthalten sein. Falls Sie einen inhaltlichen Fehler bemerken, können Sie mir diesen gerne per E-Mail mitteilen. Auch bei Fragen oder Unklarheiten zu den Aufgaben können Sie sich an mich wenden.
Im Folgenden finden Sie eine Übersicht zu den Themen, zu denen im Moment Aufgaben zur Verfügung stehen. Sie sind sortiert nach dem Semester, in dem sie üblicherweise in den Mathematik-Vorlesungen behandelt werden, wobei das auch, abhängig vom Vorlesenden, variieren kann. Auch die Reihenfolge, in der die Themen behandelt werden, kann von Jahrgang zu Jahrgang unterschiedlich sein. Über den entsprechenden Link gelangen Sie zum jeweiligen OPAL-Kurs. Dort finden Sie dann auch nähere Beschreibungen und weitere Hinweise zu den Aufgaben.
Bitte beachten Sie, dass die hier bereitgestellten Aufgaben keinesfalls Vorlesungen und Übungen ersetzen. Sie sollen lediglich zur Ergänzung und weiteren Übung dienen. Beachten Sie bitte auch, dass die Aufgaben nicht alle prüfungsrelevanten Themen abdecken.

Mathematik I
Hier sind derzeit Aufgaben zu folgenden Themen verfügbar:
  • Aufgaben zu Grundlagen der Vektorrechnung und zur Analytischen Geometrie:
    • Vektorrechnung
    • Geraden und Ebenen
  • Aufgaben zu reellen Funktionen (Grenzwerte, Stetigkeit, Differentialrechnung, Integralrechnung):
    • Grenzwerte von Funktionen im Unendlichen
    • Stetigkeit
    • Gebrochenrationale Funktionen (Nullstellen/Polstellen/Lücken, Grenzwerte, Partialbruchzerlegung)
    • Differentialrechnung
    • Grenzwerte mit der Regel von de l'Hospital
    • Tangente und Taylor-Polynom
    • Lokale Extrema
    • Interpolation und Newton-Verfahren
    • Integrationstechniken, Bestimmung von Stammfunktionen
    • Bestimmte Integrale, Anwendungen der Integralrechnung und uneigentliche Integrale
  • Aufgaben zu Komplexen Zahlen:
    • Rechnen mit komplexen Zahlen
    • Komplexe Nullstellen von Polynomen
  • Aufgaben zur Linearen Algebra:
    • Matrizen - Grundlagen
    • Lineare Gleichungssysteme
    • Determinanten und Inverse Matrix
    • Eigenwerte und Eigenvektoren

Mathematik II
Hier sind derzeit Aufgaben zu folgenden Themen verfügbar:
  • Aufgaben zur Linearen Algebra (dieselben wie bei Mathematik I; hier nochmal aufgeführt, da zumindest Teile der linearen Algebra oft erst im zweiten Semester behandelt werden):
    • Matrizen - Grundlagen
    • Lineare Gleichungssysteme
    • Determinanten und Inverse Matrix
    • Eigenwerte und Eigenvektoren
  • Aufgaben zu Unendlichen Reihen und Potenzreihen
  • Aufgaben zu Funktionen mehrerer Variabler:
    • Partielle Ableitungen und Richtungsableitung
    • Vollständiges Differential
    • Tangentialebene und Taylor-Polynom 2. Ordnung
    • Implizite Funktionen
    • Extremwerte ohne Nebenbedingungen
    • Extremwerte unter Nebenbedingungen
    • Ausgleichsrechnung
  • Aufgaben zu gewöhnlichen Differentialgleichungen:
    • Differentialgleichungen 1. Ordnung
    • Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten

Mathematik III
Hier sind derzeit Aufgaben zu folgenden Themen verfügbar:
  • Aufgaben zu Unendlichen Reihen und Potenzreihen
  • Aufgaben zu Skalarfeldern und Vektorfeldern:
    • Gradient und Richtungsableitung von Skalarfeldern
    • Divergenz und Rotation von Vektorfeldern
    • Potentialfelder
  • Aufgaben zu Kurvenintegralen:
    • Bogenlänge von Kurven und Kurvenintegrale 1. Art
    • 2D-Kurvenintegrale 2. Art
  • Aufgaben zu partiellen Differentialgleichungen:
    • Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung
    • Separationsansatz
  • Aufgaben zur Stochastik:
    • Wahrscheinlichkeitsrechnung
    • Zufallsgrößen
    • Normalverteilung und Statistik

Brückenkurs Mathematik
Hier finden Sie Tests zu grundlegenden Themen und Techniken der Mathematik, die im Allgemeinen nicht ausführlich in den Mathematik-Vorlesungen behandelt werden, sondern größtenteils bereits aus der Schule bekannt sein sollten. Erfahrungsgemäß bereiten einige dieser Themen aber dennoch oft große Schwierigkeiten im Studium.
  • Mengenlehre
  • Termumformungen
  • Lösen von Gleichungen
  • Lösen von Ungleichungen
  • Lösungsmengen von Gleichungen mit 2 Variablen
  • Lineare Algebra und Analytische Geometrie
  • Differentialrechnung
  • Integralrechnung (bestimmte und unbestimmte Integrale, Flächenberechnung, Bogenlänge)