Internetseite von Dr. rer. nat. Markus Herrich

Mathematik II

für Studierende der Studiengänge Chemie und Lebensmittelchemie sowie des Lehramtes für MMT an Berufsschulen


Umfang der Lehrveranstaltung: 2 SWS Vorlesungen, 2 SWS Übungen

Vorlesungszeit: Di, 2.DS im Raum HSZ/04/H

Vorlesender: Prof. Dr. Karsten Eppler

Wesentliche Inhalte der Vorlesung:
  • Differentialrechnung für Funktionen von mehreren reellen Variablen
  • Lineare Algebra (v.a. Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen)
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen
  • Integralrechnung für Funktionen von mehreren reellen Variablen (Kurvenintegrale, Bereichsintegrale)

Modulprüfung:
Die Modulprüfung ist eine Klausur im Umfang von 120 Minuten. Die Klausur fand am Donnerstag, den 3. August 2017 statt. Die Aufgaben einschließlich einer Musterlösung finden Sie hier.
Die Klausuren wurden korrigiert und die Ergebnisse im HISQIS verbucht. Einen Notenspiegel sowie den Bewertungsmaßstab finden Sie hier.
Eine Wiederholungsklausur fand am Freitag, den 2. März 2018, statt. Sie wurde mittlerweile korrigiert, die Ergebnisse wurden dem Prüfungsamt zugeschickt. Die Möglichkeit zur Einsichtnahme in die Wiederholungsklausur wird am Montag, den 23. April 2018, im Zeitraum 17:30 Uhr bis 18:30 Uhr angeboten. Sie findet im Raum WIL/C307 statt.
Zur Vorbereitung auf die Klausur hatten wir für Sie unter den folgenden Links die Klausuren aus dem Sommersemester 2015 und dem Sommersemester 2016 bereitgestellt (passwortgeschützt).
Achtung: In Aufgabe 2 der Klausur vom Sommersemester 2016 hat sich ein Fehler eingeschlichen: die letzte Spalte der gegebenen Matrix A muss die Einträge (2,-2,4) haben statt (-1,3,4) (ansonsten würde man in Teilaufgabe c) keinen Wert für beta finden, für den der gegebene Vektor w Eigenvektor von A ist). Ich bitte, diesen Fehler zu entschuldigen.

Übungszeiten:
Zu einer Übersicht zu den Übungszeiten gelangen Sie über diesen Link. Bitte besuchen Sie die Übung, die für Ihre Studiengruppe vorgesehen ist.

Übungsaufgaben:
1. Übung für die Woche vom 3.4. bis 7.4.2017
--> Besprechung der Klausur zu Mathematik I vom 17. Februar 2017
2. Übung für die Woche vom 10.4. bis 13.4.2017
3. Übung für die Woche vom 18.4. bis 21.4.2017
4. Übung für die Woche vom 24.4. bis 28.4.2017
5. Übung für die Woche vom 2.5. bis 5.5.2017
6. Übung für die Woche vom 8.5. bis 12.5.2017
7. Übung für die Woche vom 15.5. bis 19.5.2017
8. Übung für die Woche vom 22.5. bis 26.5.2017
9. Übung für die Woche vom 29.5. bis 2.6.2017
10. Übung für die Woche vom 12.6. bis 16.6.2017
11. Übung für die Woche vom 19.6. bis 23.6.2017
12. Übung für die Woche vom 26.6. bis 30.6.2017
13. Übung für die Woche vom 3.7. bis 7.7.2017
14. Übung für die Woche vom 10.7. bis 14.7.2017
Manchmal bietet es sich bei der Berechnung von Bereichsintegralen an, von den kartesischen Koordinaten x,y zu neuen, an den Bereich angepassteren Variablen überzugehen. Wenn der Bereich zum Beispiel ein Kreis mit dem Mittelpunkt (0,0) oder ein Teil eines solchen Kreises ist, ist der Übergang zu Polarkoordinaten zweckmäßig. Mit solchen Koordinatentransformationen beschäftigt sich die 14. Übung. Wichtig sind vor allem die Aufgaben 1-4, in denen es um den Übergang zu Polarkoordinaten geht.

Hinweise zur Übung:
Pro Woche wird auf dieser Seite ein Aufgabenblatt bereitgestellt. Ein Teil der Übungsaufgaben wird aus den folgenden Aufgabensammlungen stammen:
- Wenzel, H., Heinrich, G.: Übungsaufgaben zur Analysis. Teubner, Wiesbaden 2005. (früher in zwei Bänden erschienen)
- Pforr, E.-A., Oehlschlaegel, L., Seltmann, G.: Übungsaufgaben zur linearen Algebra und linearen Optimierung Ü3. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2010.
Die Aufgabensammlungen können käuflich erworben werden. In der SLUB gibt es ebenfalls mehrere Exemplare (auch Präsenzexemplare). In den Aufgabensammlungen sind zu den Aufgaben auch Kurzlösungen zu finden.
Die Übungen dienen dazu, mit dem Vorlesungsstoff vertrauter zu werden und die Begriffe aus der Vorlesung besser zu verstehen. Bitte bereiten Sie sich jeweils schon im Voraus möglichst gut auf die Übung vor. In der Übung wird dann auf Ihre Fragen eingegangen.

Lösungen zu den Übungsaufgaben:
Mit etwas zeitlichem Abstand werden Lösungen zu den Übungsaufgaben bereitgestellt, damit jeder auch zu denjenigen Aufgaben eine Lösung hat, die nicht in den Übungen besprochen werden. Versuchen Sie aber bitte stets, erstmal selbstständig die Aufgaben zu lösen (ggf. unter Zuhilfenahme von ähnlichen Augaben, die in der Übung besprochen wurden, oder der durchgerechneten Beispielaufgaben in den weiter unten stehenden zusätzlichen Unterlagen). Denn nur durch das selbstständige Bearbeiten von Aufgaben merken Sie, an welchen Stellen Schwierigkeiten vorliegen. Wenn Sie sich nur die Lösung durchlesen würden, könnten Sie sie sicher nachvollziehen. Das heißt aber noch nicht, dass Sie auch dazu in der Lage sind, ähnliche Aufgaben dann selbst zu lösen. Bitte nehmen Sie diesen Hinweis ernst.

Zusätzliche Unterlagen:
An dieser Stelle werden im Laufe des Semesters zu ausgewählten Themen aus der Vorlesung einige zusätzliche Materialien bereitgestellt, die zum Verständnis dieser Themen beitragen sollen. Insbesondere sind einige durchgerechnete Beispiele enthalten. Beachten Sie allerdings, dass die Notation an der ein oder anderen Stelle von der Notation in der Vorlesung abweichen kann.

Zusätzliche Übungsaufgaben auf der Online-Lernplattform OPAL:
Auf der Lernplattform OPAL werden im Laufe des Semesters zu einigen Themen zusätzliche Aufgaben zum Selbstüben bereitgestellt. Durch das Bearbeiten dieser Aufgaben können Sie sich selbst testen und sehen, ob Sie den Stoff verstanden haben bzw. wo eventuell noch Nachholebedarf besteht. Zum entsprechenden OPAL-Kurs gelangen Sie über diesen Link.
Beachten Sie aber bitte, dass die dort bereitgestellten Aufgaben ein Zusatzangebot zu den Vorlesungen und den (Präsenz-)Übungen sind, diese aber keinesfalls ersetzen. Beachten Sie auch, dass nicht zu allen relevanten Themen Übungsaufgaben erstellt werden.
Im Moment sind auf der OPAL-Seite Aufgaben zu folgenden Themen zu finden:
  • zum Themenkomplex Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variabler:
    • Partielle Ableitung und Richtungsableitung
    • Tangentialebene und Taylor-Polynom 2. Ordnung
    • Implizite Funktionen
    • Extremwerte ohne Nebenbedingungen
    • Extremwerte unter Nebenbedingungen
    • Ausgleichsrechnung
  • zum Themenkomplex Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen
  • zum Themenkomplex Gewöhnliche Differentialgleichungen:
    • Differentialgleichungen 1. Ordnung
    • Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten
  • zum Themenkomplex Kurvenintegrale:
    • Bogenlänge von Kurven und Kurvenintegrale 1. Art
    • 2D-Kurvenintegrale 2. Art
Um bei Bedarf Grundlagen nachzuarbeiten, könnten auch die folgenden Links mit entsprechenden Übungsaufgaben interessant sein.
  • Link zum OPAL-Brückenkurs Mathematik: Auf dieser Seite finden Sie Tests zu grundlegenden Themen der Mathematik, die größtenteils bereits aus der Schule bekannt sein sollten, erfahrungsgemäß aber dennoch oft große Schwierigkeiten im Studium bereiten.
  • Link zum OPAL-Kurs zu Mathematik I (wobei dort auch schon Aufgaben zur Linearen Algebra zu finden sind, von denen die meisten für uns erst in diesem Semester relevant werden).

Formelsammlungen (Auswahl):
  • Merziger, G., Mühlbach, G., Wille, D., Wirth, T.: Formeln und Hilfen zur Höheren Mathematik. Binomi-Verlag, Barsinghausen 2013.
  • Bartsch, H.-J.: Taschenbuch mathematischer Formeln. Carl Hanser Verlag, München 2014.
  • Bronstein, I.N., Semendjajew, K.A., Musiol, G., Mühlig, H.: Taschenbuch der Mathematik. Verlag Harri Deutsch, Frankfurt 2008.
  • Göhler, W., Ralle, B.: Höhere Mathematik. Formeln und Hinweise. Verlag Harri Deutsch, Frankfurt 1997.
  • Stöcker, H.: Taschenbuch mathematischer Formeln und moderner Verfahren. Verlag Harri Deutsch, Frankfurt 2007.
  • Vetters, K.: Formeln und Fakten im Grundkurs Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Teubner, Wiesbaden 2004.

Literatur zur Vorlesung:
  • Arens, T., Hettlich, F., Karpfinger, C., Kockelkorn, U., Lichtenegger, K., Stachel, H.: Mathematik. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2008.
  • Bärwolf, G.: Höhere Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure. Spektrum Akademischer Verlag, München 2008.
  • Burg, K., Haf,H., Wille,F.: Höhere Mathematik für Ingenieure, Bd. I+II. Teubner, Wiesbaden 2008.
  • Meyberg, K., Vachenauer,P.: Höhere Mathematik, Bd. I. Springer, Berlin 2003.
  • Papula, L.: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Bd. I+II. Springer, Wiesbaden 2014.

Lernraum:
Ein Angebot der Fakultät Mathematik ist der sogenannte Lernraum. Dieser ist in jedem Semester ab der dritten Vorlesungswoche und auch in der Prüfungszeit zu gewissen Zeiten geöffnet. Er soll dazu dienen, dass Sie sich hier selbständig oder auch in kleinen Gruppen auf Lehrveranstaltungen oder später auch auf Prüfungen vorbereiten können. Es sind jeweils Tutoren und/oder Mitarbeiter anwesend, die Ihnen bei Fragen oder auftretenden Schwierigkeiten weiterhelfen. Nähere Informationen sowie die Zeiten, zu denen der Lernraum geöffnet und besetzt ist, finden Sie auf der zugehörigen Internetseite.