Internetseite von Dr. rer. nat. Markus Herrich

Numerische Mathematik

für Studierende des Lehramtes an Gymnasien und Berufsbildenden Schulen (Module MN-SEGY-MAT-NUM bzw. MN-SEBS-MAT-NUM)


Umfang der Lehrveranstaltung: 3 SWS Vorlesungen, 2 SWS Übungen

Vorlesungszeiten: Mi, 4.DS im Raum WIL/A120
Fr, 4.DS im Raum WIL/A120 (nur ungerade Woche)

Übungszeiten: Di, 2.DS im Raum WIL/C206
Fr, 3.DS im Raum WIL/C206

Modulprüfung:
Die Modulprüfung ist eine Klausur im Umfang von 90 Minuten. Die Klausur wird am Mittwoch, dem 14. Februar 2018, im Raum HSZ/304 stattfinden. Beginn der Klausur ist 9:20 Uhr.
Zugelassene Hilfsmittel für die Klausur sind zwei handbeschriebene DIN-A4-Blätter (es dürfen jeweils Vorder- und Rückseite beschrieben sein). Sonstige Hilfsmittel (etwa Taschenrechner, Lehrbücher, Hefter) sind nicht gestattet.
Im OPAL-Kurs zu dieser Lehrveranstaltung steht die Klausur aus dem letzten Jahr als Probeklausur zum Download bereit. Die Teilaufgaben (b1) und (b3) der Aufgabe 4 dieser Klausur sind dabei für uns nicht relevant, da die LDL-Faktorisierung einer symmetrischen Matrix nur in einer Übungsaufgabe und die sogenannte Cholesky-Faktorisierung gar nicht behandelt wurde. Hinsichtlich der Matrixfaktorisierungen wird es sich bei uns auf die LU-Faktorisierung beschränken. Dafür ist für unsere Klausur eine Aufgabe zur Fixpunktiteration zu erwarten. Dieses Thema wurde wiederum letztes Jahr nicht behandelt.

Übungsblätter:
1. Übung für die Woche vom 16.10. bis 20.10.2017
--> Eine Lösung zur Aufgabe 4 steht im OPAL-Kurs zu dieser Lehrveranstaltung zum Download bereit.
2. Übung für die Woche vom 23.10. bis 27.10.2017
--> Die Graphen der Interpolationspolynome aus Aufgabe 2 stehen im OPAL-Kurs zu dieser Lehrveranstaltung zum Download bereit.
3. Übung für die Woche vom 30.10. bis 03.11.2017
--> Eine Lösung zur Aufgabe 4 steht im OPAL-Kurs zu dieser Lehrveranstaltung zum Download bereit.
4. Übung für die Woche vom 06.11. bis 10.11.2017
--> Eine Lösung zur Aufgabe 4 steht im OPAL-Kurs zu dieser Lehrveranstaltung zum Download bereit.
5. Übung für die Woche vom 13.11. bis 17.11.2017
--> Eine Lösung zur Aufgabe 3 steht im OPAL-Kurs zu dieser Lehrveranstaltung zum Download bereit. Dort finden Sie auch die Graphen der interpolierenden Splines aus Aufgabe 3 der 4. Übung sowie aus Aufgabe 1 der 5. Übung.
6. Übung für die Woche vom 20.11. bis 24.11.2017
--> Eine Lösung zur Aufgabe 5 steht im OPAL-Kurs zu dieser Lehrveranstaltung zum Download bereit.
7. Übung für die Woche vom 27.11. bis 01.12.2017
--> Lösungen zu den Aufgaben 4 und 5b stehen im OPAL-Kurs zu dieser Lehrveranstaltung zum Download bereit.
8. Übung für die Woche vom 04.12. bis 08.12.2017
9. Übung für die Woche vom 11.12. bis 15.12.2017
10. Übung für die Zeit vom 18.12.2017 bis 05.01.2018
außerdem: ein kleines Weihnachtsrätsel mit Aufgaben zu den bisherigen Themen
11. Übung für die Zeit vom 08.01. bis 12.01.2018
--> Eine Lösung zur Aufgabe 5 steht im OPAL-Kurs zu dieser Lehrveranstaltung zum Download bereit.
12. Übung für die Zeit vom 15.01. bis 19.01.2018
Hinweis: In einigen Aufgaben soll ein Computerprogramm zur Durchführung des Bisektionsverfahrens genutzt werden. Dafür können Sie zum Beispiel das Matlab-Programm "bisektion.m" verwenden, das im OPAL-Kurs zur Lehrveranstaltung bereitgestellt ist (im Ordner "Matlab-Programme zu den Verfahren aus Kapitel 5).
13. Übung für die Zeit vom 22.01. bis 26.01.2018

Modulbegleitende Aufgaben:
Im Semester werden sowohl theoretische als auch praktische modulbegleitende Aufgaben gestellt. Die ersten 8 modulbegleitenden Aufgaben stellen die Prüfungsvorleistung dar. In diesen ersten 8 Aufgaben werden insgesamt 24 Punkte erreichbar sein. Wer mindestens 12 Punkte erreicht, hat die Prüfungsvorleistung bestanden. Die modulbegleitenden Aufgaben können jeweils einzeln oder als Gruppe von 2 Personen bearbeitet und abgegeben werden.
1. Modulbegleitende Aufgabe (Abgabe bis 27.10.2017)
2. Modulbegleitende Aufgabe (Abgabe bis 03.11.2017)
3. Modulbegleitende Aufgabe (Abgabe bis 10.11.2017)
4. Modulbegleitende Aufgabe (Abgabe bis 17.11.2017)
5. Modulbegleitende Aufgabe (Abgabe bis 24.11.2017)
6. Modulbegleitende Aufgabe (Abgabe bis 01.12.2017)
7. Modulbegleitende Aufgabe (Abgabe bis 08.12.2017)
8. Modulbegleitende Aufgabe (Abgabe bis 15.12.2017)
Die 8. modulbegleitende Aufgabe ist die letzte, mit der Punkte zum Bestehen der Prüfungsvorleistung gesammelt werden können. Es wird trotzdem nach wie vor jede Woche eine modulbegleitende Aufgabe gestellt. Sie können gerne weiterhin Ihre Lösungen zu den Aufgaben abgeben. Die Lösungen werden weiterhin korrigiert, sodass Sie ein Feedback erhalten.
9. Modulbegleitende Aufgabe (Abgabe bis 05.01.2018)
10. Modulbegleitende Aufgabe (Abgabe bis 12.01.2018)
11. Modulbegleitende Aufgabe (Aufgaben zur Klausurvorbereitung Teil 1, Abgabe bis 19.01.2018)
12. Modulbegleitende Aufgabe (Aufgaben zur Klausurvorbereitung Teil 2, Abgabe bis 26.01.2018)

Ergänzende Materialien zur Vorlesung im OPAL-Kurs zu dieser Lehrveranstaltung:
Im OPAL-Kurs zu dieser Lehrveranstaltung sind im Ordner "Materialien", Unterordner "Materialien zur Vorlesung", einige Unterlagen, insbesondere Ergänzungen zur Vorlesung, bereitgestellt. Momentan sind dort zu finden:
  • die Folien der 1. Vorlesung,
  • die Graphiken zur Polynominterpolation der Funktion aus dem Beispiel von Runge (aus der Vorlesung am 27. Oktober 2017),
  • einige interessante Sätze zum Interpolationsfehler bei der Polynominterpolation (ebenfalls aus der Vorlesung am 27. Oktober 2017),
  • Zusammenfassung der Schritte, die zur Bestimmung eines kubischen C2-Interpolationssplines zu vorgegebenen Datenpaaren durchzuführen sind,
  • Ergänzende Bemerkungen zum Satz 1.4 der Vorlesung (Fehler bei der Interpolation mit kubischen C2-Splines,
  • Vorlesungsskript Kapitel 1,
  • Beispiel zum Romberg-Verfahren (aus der Vorlesung am 24. November 2017),
  • Beweis des Zusammenhangs zwischen größtmöglichem Polynomgrad, für den eine Quadraturformel den exakten Integralwert liefert, und die Abschätzung des Quadraturfehlers,
  • Numerische Integration: Software und Einordnung im Schullehrplan,
  • Vorlesungsskript Kapitel 2,
  • Grafiken zu den Beispielen 3.1 (Ausgleichsparabel) und 3.2 (Ausgleichsgerade) aus der Vorlesung,
  • Ausgleichsrechnung im Schullehrplan, Bestimmung von Ausgleichskurven mit Taschenrechnern,
  • Vorlesungsskript Kapitel 3,
  • Übersicht zum Aufwand des Gaußschen Algorithmus,
  • Anwendung von linearen Gleichungssystemen beim näherungsweisen Lösen von linearen Differentialgleichungen (Folien aus der Vorlesung am 5. Januar 2018),
  • Vorlesungsskript Kapitel 4,
  • Ergänzung zum Beispiel 5.2 aus der Vorlesung (Verlauf des Bisektionsverfahrens).
Des Weiteren sind im Unterordner "Matlab-Implementierungen der Quadraturformeln aus Kapitel 2" zu finden:
  • das Programm rechteck.m (zusammengesetzte Rechteckformel, vgl. Aufgabe 3(a) des 7. Übungsblattes),
  • das Programm mittelpunkt.m (zusammengesetzte Mittelpunktformel, vgl. Aufgabe 3(b) des 7. Übungsblattes),
  • das Programm trapez.m (zusammengesetzte Trapezformel),
  • das Programm simpson.m (zusammengesetzte Simpson-Formel).
Außerdem finden Sie das Matlab-Programm ausgleich.m zur Bestimmung einer Ausgleichskurve zu vorgegebenen Datenpaaren.
Des Weiteren sind im Unterordner "Matlab-Programme zu den Verfahren aus Kapitel 5" momentan zu finden:
  • das Programm bisektion.m (Bisektionsverfahren).

Einführung in Matlab und GNU Octave:
In einigen modulbegleitenden Aufgaben geht es um das Anfertigen von Programmen, wobei Matlab und GNU Octave die zugelassenen Programmiersprachen sind. Auf der OPAL-Seite zu unserem Kurs finden Sie eine kurze Beschreibung zu Matlab und Octave sowie mehrere Beispielprogramme zum Download.

Reservierte PC-Pool-Zeiten:
Dienstags in der 6.DS ist der kleine PC-Pool WIL/A222 für uns sowie die Studierenden des Bachelorstudiengangs Mathematik reserviert, mittwochs in der 6.DS der große PC-Pool WIL/B221. Sie können diese Zeiten zum Bearbeiten der modulbegleitenden Aufgaben nutzen.