Programmier- und Bedienungshandbuch – Eine mathematische Betrachtung

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5.2.  Eine mathematische Betrachtung

Die Definition dieses Tonsystems lässt sich mathematisch exakt formulieren:

Es seien α die Verankerungstaste des Tonsystems (als MIDI- Nummer), δ die Breite und ψ das Periodenintervall. Außerdem sei eine Funktion ξ(τ) mit 0 τ (δ 1) definiert, die als Ergebnis die Frequenz des τ-ten Tones der Fundamentaltonleiter liefert. Durch diese vier Parameter wird das Tonsystem vollständig beschrieben. Wenn nun die (MIDI-)Taste t gedrückt wird, so muss der Synthesizer eine Frequenz von y Hertz spielen, wobei sich y als Funktion von α,δ,ψ,ξ und t wie folgt schreiben lässt:

y = ξ((t− α) mod δ) ⋅ψ (t−α)div δ

(t α)divδ entspricht dem Abstand der Taste von der FT1 , gemessen in Einheiten der FT-Breite und (tα) mod δ steht für die Taste der FT, die der angeschlagenen entspricht, also eine Art Tonigkeit. Anschaulicher lässt sich die Formel schreiben als:

y = ξ(Bezugston) ⋅ψAbstandzurFT

Die intervallischen Zusammenhänge zwischen den Tönen der Fundamentaltonleiter nennen wir Intervallstruktur.

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Mittwoch, 29. März 2006, 13.51 Uhr Mitteleuropäischer Sommerzeit