Programmier- und Bedienungshandbuch – Harmonieformen

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11.1.  Harmonieformen

Die Harmonieform ist eine ’translative’ Verallgemeinerung der Harmonie auf den gesamten Bereich der Projektionstonleiter. Wenn die Harmonie-Form { 0,4,7 } in einem Tonsystem der Breite 12 und der Verankerungstaste 60 (=c’) als Auslöser z.B. für eine Umstimmung eingetragen wurde, so wird diese Umstimmung nicht nur beim Erkennen der Harmonie {0,4,7} durchgeführt, sondern ebenfalls beim Erkennen der Harmonie {1,5,8} , sowie {2,6,9}, ... und auch über die Breite der Fundamentaltonleiter hinaus, dann aber modulo derselben: {9,1,4}

Tonal interpretiert stellt die Harmonie {0,4,7} innerhalb eines Tonsystems der Breite 12 und der Verankerungstaste 60 (=c’) einen C-Dur-Dreiklang dar, während die Harmonieform {0,4,7} als Auslöser auf jeden Dur-Akkord (F-Dur, Cis-Dur, ...) reagiert.

Denken wir uns nun eine Stimmungslogik aus, die (ausgehend von einer gleichstufigen Temperierung) bei einem beliebigen Durakkord alle Töne um ein syntonisches Komma erhöht, und bei einem beliebigen Mollakkord alle Töne um dasselbe erniedrigt. Die Umstimmungen hierzu sind sehr einfach1 :
INTERVALL  
       SynKomma = 81:80  
UMSTIMMUNG  
       Hinauf = [@+SynKomma,@+SynKomma,@+SynKomma,@+SynKomma,  
                 @+SynKomma,@+SynKomma,@+SynKomma,@+SynKomma,  
                 @+SynKomma,@+SynKomma,@+SynKomma,@+SynKomma]  
       Hinab  = [@-SynKomma,@-SynKomma,@-SynKomma,@-SynKomma,  
                 @-SynKomma,@-SynKomma,@-SynKomma,@-SynKomma,  
                 @-SynKomma,@-SynKomma,@-SynKomma,@-SynKomma]  
       Anker60 = 60 [ ]  
       Breite12 = [<<12>>]  
       Init = { Anker60, Breite12 }

Zusätzlich enthält diese Umstimmungsdeklaration die Umstimmungen Anker60, Breite12 und den Umstimmungsbund Init, welcher diese beiden der Reihenfolge nach durchführt. Zu Beginn der Stimmungslogiken wird der Umstimmungsbund Init als Einstimmung aufgerufen, um alle Werte zu initialisieren. Um die Taste c’ als Anker der Fundamentaltonleiter einzustellen, wird die Umstimmung Anker60 aktiviert. Die Umstimmung Breite12 wird benötigt, um die Breite der Fundamentaltonleiter auf zwölf Tasten zu expandieren, da die Harmonieanalyse eines Akkordes {0,4,7} nicht in einem Tonsystem der Breite 1, wie es beim Aufruf des Laufzeitmoduls eingestellt ist, möglich ist (siehe Abschnitt „Handhabung von Grenzfällen“). In der Stimmungslogik benutzen wir die Harmonien Dur und Moll:

HARMONIE  
   Dur  = { 0, 4, *7, *10 }  
   Moll = { 0, 3, *7 }

Ein Durakkord besteht hier aus Grundton und großer Terz, mit eventueller Quinte und großer Septime; ein Mollakkord aus Grundton, kleiner Terz und eventueller Quinte.

Würden wir die Stimmungslogik

LOGIK AufAb1 Taste A = Init [ Dur  -> Hinauf  
                              Moll -> Hinab ]

aktivieren, so würde nur bei einem C-Dur-Akkord bzw. c-moll-Akkord die Hinauf- bzw. Hinab-Umstimmung durchgeführt, nicht aber bei einem Fis-Dur-Akkord oder einem h-moll-Akkord. Nur durch die Angabe, dass die Harmonie als Harmonieform zu analysieren ist, erreichen wir das Ziel, bei jedem Dur- bzw. Mollakkord Umzustimmen:

LOGIK  
       AufAb2 Taste B = Init [ FORM Dur  -> Hinauf  
                               FORM Moll -> Hinab ]

In diesem Fall gibt es zwölf äquivalente Logikprogramme, die alle exakt den gleichen Prozess durchführen. Es spielt jetzt nämlich keine Rolle mehr, welchen Durakkord wir in der Harmoniedeklaration explizit angeben. Wir hätten, da es sich nur um eine Harmonieformanalyse handelt, ebenso die Harmonien

HARMONIE  
       Dur  = { 1,5,*8,*11 }  
       Moll = { 4,7,*11 }

deklarieren können.

Die Stimmungslogik Aufab1 hingegen würde dabei nicht mehr auf C-Dur bzw. c-moll reagieren, sondern auf Cis-Dur bzw. e-moll! Nur bei Harmonieformen ist also die Wahl des ’Grundtones’ der Harmonie zunächst nicht von Bedeutung. Trotzdem ist es der Verständlichkeit halber meistens besser, einfache Harmonien zu wählen.

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Mittwoch, 29. März 2006, 13.51 Uhr Mitteleuropäischer Sommerzeit