Programmier- und Bedienungshandbuch – Handhabung von Grenzfällen

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14.2.  Handhabung von Grenzfällen

Es kann zur Laufzeit passieren, dass gewisse Parameter unzulässige Werte einnehmen sollen. „Was passiert, wenn...“ lautet die Frage; es ist sicher, dass sich das aktuelle Tonsystem nach dem hundertsten Aufruf der Umstimmung

UMSTIMMUNG  
               Aufi_gehts = [ @ + Halbton ]

oder ähnlichen, meist harmloseren Konstruktionen nicht mehr wie vorgeschrieben verhalten kann.

Die Breite der Fundamentaltonleiter kann nicht kleiner als eins und nicht größer als 60 werden. Wenn eine Umstimmung diese Grenze unter- bzw. überschreiten möchte, so wird der Umstimmungsauftrag schlichtweg ignoriert. Ein Tonsystem der Breite null ist wohl auch theoretisch undenkbar, und die Beschränkung auf eine maximale Breite von 60 Tasten – das sind immerhin fünf Oktaven – dürfte in der Praxis keine Schwierigkeiten bereiten und ist eine rein technische Grenze.

Tonhöhen. Der tiefste Ton, den MUTABOR ausgeben kann, entspricht der MIDI-Taste 0 (das sind etwa 19 Hz), der höchste Ton entspricht der MIDI-Taste 127 (etwa 12000 Hz). Größere oder kleinere Frequenzwerte werden ausgegeben, aber aus technischen Gründen in den hörbaren Bereich projiziert, so dass eine ’MIDI-Frequenz’ von 137 mit (137 modulo 128) , also 9 erklingt. Ebenso mit Noten, die tiefer als die ’MIDI-Frequenz’ 0 kommen. Mutierende Stimmungen, die über den höchsten Ton hinaus wollen, werden also gelassen und nicht – wie bei der Änderung der Breite – einfach beschnitten. Dieses geschlossene Verhalten führt manchmal zu lustigen Effekten, insbesondere wenn das Kreisen in diesem Tonraum mittels wenigen Umstimmungen passiert. Wir möchten Ihnen deshalb folgende Stimmungslogik nicht vorenthalten, die ein geradezu chaotisches – aber sehr interessantes – Verhalten an den Tag legt1 :
INTERVALL  
 i1=1:1   i2=2:1   i3=3:1   i4=4:1   i5=5:1   i6=6:1  
 i7=7:1   i8=8:1   i9=9:1   i10=10:1 i11=11:1 i12=12:1  
 i13=13:1 i14=14:1 i15=15:1 i16=16:1 i17=17:1 i18=18:1  
 i19=19:1 i20=20:1 i21=21:1 i22=22:1 i23=23:1 i24=24:1  
 i25=25:1 i27=27:1 i28=28:1 i30=30:1  
 
TON  
 a=110  
 o2=a+i2   o3 =a+i3  o4 =a+i4  o5 =a+i5  o6 =a+i6  o7 =a+i7  
 o8=a+i8   o9 =a+i9  o10=a+i10 o11=a+i11 o12=a+i12 o13=a+i13  
 o14=a+i14 o15=a+i15 o16=a+i16 o17=a+i17 o18=a+i18 o19=a+i19  
 o20=a+i20 o21=a+i21 o22=a+i22 o23=a+i23 o24=a+i24 o25=a+i25  
 o27=a+i27 o28=a+i28 o30=a+i30  
 b=a+5i2  
 u2=b-i2   u3=b-i3   u4=b-i4   u5=b-i5   u6=b-i6   u7=b-i7  
 u8=b-i8   u9=b-i9   u10=b-i10 u11=b-i11 u12=b-i12 u13=b-i13  
 u14=b-i14 u15=b-i15 u16=b-i16 u17=b-i17 u18=b-i18 u19=b-i19  
 u20=b-i20 u21=b-i21 u22=b-i22 u23=b-i23 u24=b-i24  
 
TONSYSTEM  
 Mischung = 60 [ a,u15,o2,u14,o3,o4,u13,o5,u12,o6,u11,o7,  
                o8,u10,o9,u9,o10,o11,u8,o12,u7,o13,u6,o14,  
                o15,u5,o16,u4,o17,o18,u3,o19,u2,o20,b,o21] i1  
 
HARMONIE  
 Alles={0,*1,*2,*3,*4,*5,*6,*7,*8,*9,*10,*11,*12,*13,*14,  
    *15,*16,*17,*18,*19,*20,*21,*22,*23,*24,*25,*26,  
    *27,*28,*29,*30,*31,*32,*33,*34,*35,*36,*37,*38,  
    *39,*40,*41,*42,*43,*44,*45,*46,*47,*48}  
 
UMSTIMMUNG  
 Verschiebe(Dist) = @+Dist [ ]  
 
LOGIK  
    Chaos Taste C = Mischung  
         [ FORM 0~Alles -> Verschiebe(ABSTAND) ]

Diese Stimmungslogik berechnet eine Oberton- und eine Untertonreihe ab der tiefsten gedrückten Taste. Sobald sich also die tiefste gedrückte Taste ändert, werden nahezu alle liegenden Tasten umgestimmt; die Stimmung steigt sofort stark in die Höhe, sehr bald wird wieder in einen sehr tiefen Tonbereich gesprungen, ... Die Stimmung ist nur so lange stabil, wie Sie die tiefste Taste konstant lassen. Zum Programmtext dieser Stimmungslogik sollte noch gesagt werden, dass der tabellarisch anmutende Anblick nur durch den Umstand nötig wurde, dass hier tatsächlich 48 verschiedene Töne deklariert wurden, die auf 24 verschiedenen Intervallen basieren. Ein solches Logikprogramm wirkt zwar wenig elegant, lässt sich aber leider nicht kürzer fassen. Glücklicherweise befindet es sich auf der Beispieldiskette, so dass Sie es nicht abtippen müssen, um in der Genuss dieser exotischen Stimmung zu kommen.

Wenn die Verankerungstaste im Zuge einer relativen Umstimmung größer als 96 werden soll, so wird vom geforderten Wert so oft die Breite der Fundamentaltonleiter subtrahiert, bis die Verankerungstaste kleiner als 96 geworden ist. Falls der Wert kleiner als 36 werden soll, wird entsprechend addiert. Diese Korrektur hat keinerlei hörbaren Effekt und ist nur aus Gründen der internen Rundungsoptimierung notwendig. Ein Tonsystem z.B. der Breite 21 reagiert auf die beiden folgenden Umstimmungen:

UMSTIMMUNG  
      Auf = @ + 17 [ ]  
      Ab  = @ - 4  [ ]

ohne hörbaren Unterschied, da in beiden Fällen die gleiche ’Tonigkeit’ angesprungen wurde.

Die Anzahl gleichzeitig liegender Töne wird durch das Laufzeitmodul nicht begrenzt. Alle liegenden Tasten, und es spielt dabei keine Rolle, wie viele es derer sind, werden in die Klaviaturanalyse einbezogen. So gesehen würde ein Elefant, der seinen Fuß auf die Klaviatur stellt, eine gültige Harmonie spielen, die auch theoretisch auswertbar ist. Tatsächlich ist aber die maximale Zahl hörbarer Töne je nach Ausgabegerät und MIDI-Kanal-Zuordnung2 begrenzt, gewöhnlicherweise auf sechzehn, manchmal auch auf acht oder vier Töne.

Die Anzahl verschiedener Stimmungslogiken, Tonsysteme und Umstimmungen ist nur durch die Speicherkapazität Ihres Computers beziehungsweise durch die maximale Anzahl verschiedener Auslöser begrenzt. Wenn Sie also keine MIDI- oder Harmonieauslöser benutzen, sondern alle Logiken per Tastendruck aktivieren, so ist deren Anzahl auf die sechsundzwanzig Buchstaben (A bis Z) begrenzt.

Die Anzahl der Ton-Umstimmungen kann möglicherweise nicht mit der Breite des Tonsystems übereinstimmen. Überzählige Ton-Umstimmungen werden dann ignoriert, ebenso bleiben überzählige Töne der Fundamentaltonleiter einfach unverändert.

Harmonieanalyse. Es kann vorkommen, dass eine Harmonieanalyse auf eine Harmonie testen soll, dessen eine Tonigkeit jenseits der Breite der momentanen Fundamentaltonleiter liegt. Was passiert, wenn z.B. die Harmonie Dur = { 0,4,7 } in einem Tonsystem der Breite 5 getestet werden soll? Es gibt hier prinzipiell zwei Möglichkeiten: entweder kann eine solche Harmonie im genannten Tonsystem niemals erkannt werden, da es dort keine 7. Tonigkeit gibt, oder alle über die Breite hinausgehenden Tonigkeiten der Harmonie werden ignoriert, in unserem Beispiel also würde praktisch auf die Harmonie { 0,4 } getestet werden. Wir haben uns für die zweite Lösung entschieden, aber erst der Einsatz in der Praxis kann darüber entscheiden, ob nicht vielleicht doch die erste Möglichkeit sinnvoller ist.

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Mittwoch, 29. März 2006, 13.51 Uhr Mitteleuropäischer Sommerzeit