Programmier- und Bedienungshandbuch – Intervalle und Töne

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A.1.  Intervalle und Töne

Ein Intervall ist bei MUTABOR ein Frequenzverhältnis und kann als Zahlenverhältnis angegeben werden.

    INTERVALL  meier = 5 : 4

Wenn das Intervall sozusagen „in die andere Richtung“ weisen soll, so braucht man nur das Zahlenverhältnis umzukehren:

    INTERVALL umgekehrt = 4 : 5

Wenn ein Intervall der soundsovielte Teil eines anderen Intervalles sein soll, so muss man wegen dem logarithmischen Gehör die entsprechende Wurzel ziehen. Wenn also die Oktave in genau zwölf gleichgroße Teile geteilt werden soll, so muss man die zwölfte Wurzel ziehen:

    INTERVALL halbton = 12 WURZEL 2

Natürlich ist es auch möglich, sich ein beliebiges Phantasie-Intervall zu definieren. Wenn dies z.B. die Kommazahl 3.14159 sein soll, so schreibt man einfach

    INTERVALL phantasie = 3.14159 : 1

Mit dem bisherigen kann man Intervalle definieren, die einfach einen festen Wert haben. Des weiteren kann man Intervalle auch aus anderen Intervallen zusammensetzen.

    INTERVALL seltsam = phantasie - 3 halbton + 2 cent

Dieses Intervall-Zusammensetzen muss in sich konsistent sein. So kann man nicht zwei Intervalle gegenseitig voneinander abhängen lassen.

    INTERVALL eins = phantasie + zwei + 5.1 cent  
              zwei = eins - 3 halbton

Die Intervalle eins und zwei sind in dieser Konstruktion nicht eindeutig definiert und deshalb werden solche Kreis-Bezüglichkeiten überprüft.

Kommen wir nun zu den Tönen: Ein Ton ist bei MUTABOR ein Name oder Bezeichner, der letztendlich eine Frequenz repräsentiert. Mit welchem Instrument oder in welcher Klangfarbe die Töne gespielt werden, ist Sache des angeschlossenen Synthesizers, hat also mit MUTABOR nichts zu tun. Hier deklarieren wir, dass ein Ton eine bestimmte Frequenz hat:

  TON c   = 130.81  
      d   = 146.84  
      e   = 164.8  
      f   = 174.6  
      g   = 196  
      a   = 220  
      h   = 246.9

Dasselbe hätten wir mit der folgenden Deklaration erreicht:

  INTERVALL halbton = 12 WURZEL 2  
 
  TON c   = a - 9 halbton  
      d   = a - 7 halbton  
      e   = a - 5 halbton  
      f   = a - 4 halbton  
      g   = a - 2 halbton  
      a   = 220  
      h   = a + 2 halbton

Man sieht also, dass Töne sowohl eine feste Frequenz haben können, als auch relativ zu anderen Tönen definiert werden können. Die relativ definierten Töne werden von MUTABOR berechnet, so dass auch diese Töne letztendlich eine feste Frequenz haben. Die relativ angegebenen Töne können beliebig komplex sein:

  TON otto = c + 2 seltsam - 4 phantasie + 3 halbton + 0.2 cent

Es muss nur gewährleistet sein, dass die Töne nicht gegenseitig voneinander abhängen und dass die benutzten Bezugstöne und Intervalle korrekt deklariert werden. Es gibt also eine Menge Möglichkeiten, um sich Töne zusammenzustellen.

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Mittwoch, 29. März 2006, 13.51 Uhr Mitteleuropäischer Sommerzeit