Programmier- und Bedienungshandbuch – Die Projektionstonleiter

˙

7.3.1.  Die Projektionstonleiter

Um die Funktionsweise von mutierenden Stimmungslogiken verstehen zu können, müssen wir den Begriff der Projektionstonleiter einführen.

Die gesamte Klaviatur lässt sich als blockweise Aneinanderreihung von Tonleitern verstehen. Eine besondere Tonleiter ist die Fundamentaltonleiter. In ihr stecken die Informationen der vier Grundparameter: Töne, Breite, Anker und Periode. Bedenken Sie, dass trotz der 12-periodischen Struktur der Klaviatur die Fundamentaltonleiter – und somit alle momentanen „Tonleitern“ nicht auf eine Breite von 12 Tasten festgelegt sind! Somit kann es möglich sein, dass die Klaviatur bei einem Tonsystem der Breite 7 vom c’ zum g’ zum d” ... in Blöcke unterschiedlicher Tastenstruktur unterteilt ist!

Die Projektionstonleiter enthält nun keine Frequenz- oder Tonwerte, sondern die Information, welche Tasten der Klaviatur momentan gedrückt sind, und zwar in die FT projiziert. Ein Beispiel: Ihre FT ist auf Taste c’ (=60) verankert und habe die Breite 12, also eine ganz normale C-Dur-Tonleiter. Bezeichnen wir den Zustand „Taste gedrückt“ mit ’*’ und den Zustand „Taste nicht gedrückt“ mit ’+’. Solange wir keine Taste auf der Klaviatur anschlagen, hat die Projektionstonleiter das Aussehen „++++++++++++“. Wenn wir jetzt die Taste c’ (=60) anschlagen, so ändert sich der Zustand der Projektionstonleiter zu „*+++++++++++“, da die erste Taste einer Tonleiter gedrückt ist. Wenn wir einen C-Dur-Akkord anschlagen, (Tasten c’, g’ und e’), so enthält die PT das Muster „*+++*++*++++“.

Warum heißt dieses Gebilde Projektionstonleiter? Weil es ohne Bedeutung ist, in welcher Tonleiter (oder Lage) eine Taste angeschlagen wird, alles wird in die FT hineinprojiziert. Musikalisch gesprochen ist die Projektionstonleiter also nichts anderes als die Menge der momentan gedrückten Tonigkeiten. So ist der Zustand der PT gleich „++*+++*++*++“, wenn man die Tasten d’(=62),fis’(=66) und a’(=69) anschlägt, und ebenso, wenn man die Tasten d (=50),a’ (=69) und fis“ (=78) drückt. Bei einem zwölfstufigen Tonsystem gibt es also – laut Kombinatorik – (theoretisch) 4096 verschiedene mögliche Zustände der PT (inklusive keiner gedrückten Taste), allgemein gibt es 2Breite mögliche Zustände einer PT.

PICT

Ein zweites, etwas seltsames Beispiel: Betrachten wir ein Tonsystem, wie wir es für die Einstimmung von gleichstufig temperierten Tonsystemen benutzt haben. Setzen wir den Anker auf die Taste a’ (=69) und die Breite der FT auf 1 (Die Töne und des Periodenintervalls sind für diese Betrachtung nicht von Bedeutung). Überlegen wir uns einmal, welche verschiedenen Zustände die PT haben kann. Ein seltsames Ergebnis: nur zwei. Wenn keine Taste auf der gesamten Klaviatur gedrückt ist, so bekommt die PT den Inhalt „+“. Und sobald irgend eine oder mehrere Tasten gedrückt werden bekommt die PT den Inhalt „*“. Warum? Nun, weil alles in die FT projiziert wird, und die FT hat nur die Breite eins.

Fassen wir zusammen: die PT enthält die gleiche Anzahl „Tasten“, wie die FT breit ist. In ihr wird der in den Bereich der FT projizierte Zustand der Klaviatur festgehalten.

˙

Deutsch English
©2006
Letzte Veröffentlichung auf dem Server:
Mittwoch, 29. März 2006, 13.51 Uhr Mitteleuropäischer Sommerzeit