Programmier- und Bedienungshandbuch – Tondeklarationen

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5.3.2.  Tondeklarationen

Nachdem Sie nun alle Intervalle, auf die Ihr Tonsystem aufbaut, mit einem Namen und einem Wert versehen haben, können Sie die Zusammenhänge zwischen den Tönen bestimmen. Nehmen wir das Beispiel von oben: „G liegt um eine Quinte höher als C“. Das würde man ganz einfach so formulieren:

TON  
    G = C + Quinte

Bei den Tondeklarationen werden also die intervallischen Zusammenhänge zwischen den Tönen definiert. Die Vorgehensweise ist analog der des Klavierstimmens. Man beginnt das Klavierstimmen normalerweise mit der Festlegung des Kammertones. Somit haben Sie auch bei MUTABOR die Möglichkeit, einem3 Ton einen festen Frequenzwert zuzuweisen, z.B.
TON  
    a = 440

Hier wird dem Ton a eine Frequenz von 440 Hertz zugewiesen. Solche „absoluten“ Zuweisungen sind insofern von elementarer Bedeutung, als innerhalb der Tondeklarationen immer mindestens ein Ton eine Absolutfrequenz zugewiesen bekommen muss, da das Tonsystem sonst nicht eindeutig bestimmt ist. Wenn Sie z.B. nur die Töne C und G wie folgt bestimmen:

TON  
    C = G + Quinte  
    G = C - Quinte

und keine weiteren Töne deklarieren, so ist ein Tonsystem, welches diese Töne benutzt, nicht eindeutig bestimmt (C und G hängen ohne Fußpunkt endlos-rekursiv voneinander ab). Die Gesamtheit aller Tondeklarationen darf keine solche „Zyklen“ enthalten. Somit wäre auch folgende Sammlung von Tönen nicht konsistent und würde eine Fehlermeldung des Compilers hervorrufen:

TON  
    a = f + Terz  
    c = a - Terz + Quinte - Oktave  
    g = c + Quinte  
    f = g - Halbton  
    d = g + Quinte - Oktave  
    h = 480  
    e = h - Quinte

Zwar ist hier ein Ton absolut deklariert (h=480), aber die Töne a,c,g,f und d sind geschlossen miteinander verkettet und somit nicht eindeutig bestimmt, was Sie dem folgenden Diagramm entnehmen können:

PICT

In diesen Deklarationen steckt noch ein zweiter gravierender Fehler. Die Töne c,g,a und f hängen zyklisch voneinander ab. Wenn Sie Ihre Tondeklarationen in Form solcher Graphen darstellen, erkennen Sie sofort eventuelle Fehler. Nicht eindeutig bestimmte Töne zeichnen sich dadurch aus, dass sie keine Verbindung zu einem Ton mit Absolutfrequenz haben. Dies ist, als ob Sie Ihrem Klavierstimmer zwar sagen, wie er von einem Ton zum anderen stimmen soll, ihm aber nicht sagen, wo er anfangen soll ...Es ist wichtig zu bemerken, dass die Reihenfolge, in der die Töne deklariert werden völlig bedeutungslos ist. Im Gegensatz zu vielen Programmiersprachen, wie Pascal, ... gilt bei MUTABOR nicht das Prinzip „erst deklarieren, dann benutzen“. Wichtig ist nur, dass die Verknüpfung der Töne in sich konsistent ist. Der große Vorteil dieser Tondeklarationen besteht einfach darin, dass der strukturelle Zusammenhang der Töne unmittelbar – und auch für jemanden, der noch nie mit MUTABOR II gearbeitet hat – ersichtlich wird.

Desweiteren können solche Tonbezüge auch faktorielle Zusammensetzungen von Intervallen enthalten, z.B.

TON  
    c’ = 264  
    e’ = c’ + 4 Quinte - 2 Oktave

Die Frequenz des Tones e’ berechnet sich also4 aus der Frequenz der Tones c’ ( = 264Hz) , von dort aus vier Quinten nach oben ( = 1336,5Hz), und dann wieder zwei Oktaven nach unten. e’ erklingt also hier mit 3341
8 Hz.

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Mittwoch, 29. März 2006, 13.51 Uhr Mitteleuropäischer Sommerzeit