In achsenparalleler Mittelpunktslage lautet die Gleichung eines einschaligen Hyperboloids Φ

    x2 / a2  +  y2 / b2  -  z2 / c2  =  1.

    Im Beispiel sei a = b, d.h. die Leitkurve c dieser Regelfläche ist ein Kreis in der x,y - Ebene. Die Normalprojektionen der Erzeugenden sind Tangenten an c. Die Neigungswinkel α aller Erzeugenden sind konstant.

  Die Graphik wurde mit LiveGraphics3D erstellt und ist durch "Klicken und Bewegen" der Maus drehbar.

    Das einschalige Hyperboloid kann durch folgende Parameterdarstellung beschrieben werden:

                        
     



    Auf jeden einschaligen Hyperboloid Φ gibt es genau zwei erzeugende Geradenscharen. Je zwei Geraden derselben Schar sind zueinander windschief, je zwei Geraden verschiedener Scharen schneiden sich in genau einem Punkt von Φ.

    Die zweite Schar erzeugender Geraden von Φ ergibt sich, wenn der Richtungsvektor der Erzeugenden an der x,y - Ebene gespiegelt wird (α --> -α).

 

 

  K. Nestler
  WS 2002/03

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