Regelflächen ΦR entstehen durch stetige Bewegung einer Geraden im E3;
die verschiedenen Lagen dieser Geraden heißen die Erzeugenden e von ΦR, und somit gilt, daß es durch jeden Punkt einer Regelfläche (mindestens) eine erzeugende Gerade gibt, die der Regelfläche angehört.

Eine analytische Beschreibung für ΦR folgt aus der Annahme, daß ein Punkt P der erzeugenden Geraden e eine Leitkurve c beschreibt und der Richtungsvektor r  von e variiert :
 

x(u,v) = p(u) + v * r(u)


mit Leitkurve

c
: p(u)
und Erzeugende e : p(u0) + v * r(u0)

Leitkurve kann eine beliebige Flächenkurve von  ΦR sein, die alle Erzeugenden von ΦR trifft.
Für alle Regelflächen gilt: Die Tangentialebene ΣX in X enthält die erzeugende Gerade eX durch X.
 
 
    ΦR ist eine Zylinder- bzw. Kegelfläche, wenn alle Erzeugenden parallel sind bzw. sich in einem Punkt ( = Kegelspitze) schneiden.
    ΦR ist eine Regelschraubfläche, wenn die erzeugende Bewegung eine Schraubung ist.


   
    
    Beispiele für Regelflächen

   
  K. Nestler,  WS 2002/03