Trochoiden  (Radlinien)

Eine Trochoide entsteht als Bahnkurve eines Punktes, wenn dieser beim Abrollen eines Kreises (Gangkreis) auf oder in einem Kreis (Rastkreis) mitgeführt wird.
Der Mittelpunkt des Rastkreises sei der Koordinatenursprung. Zu Beginn der Abrollbewegung (t=0) liege der mitgeführte Punkt und auch der Mittelpunkt des Gangkreises auf der x-Achse.

Eine Parameterdarstellung der Trochoide lautet dann

x(t) = ( (a-b)*cos(t) + c*cos((a-b)*t/b) , (a-b)*sin(t) + c*sin((a-b)*t/b) )
wobei
a    ...    Rastkreisradius
b    ...    Gangkreisradius
c    ...    Abstand des erzeugenden Punktes vom Mittelpunkt des Gangkreises
t     ...    Polarwinkel des Mittelpunktes des Gangkreises.
 
 

Epitrochoiden (a/b < 0)

Mathematica 4.0 Notebook zur Erzeugung dieser Animation
Postscript-File bzw. PDF-File des Notebooks

Peritrochoiden (0 £ a/b < 1)

Mathematica 4.0 Notebook zur Erzeugung dieser Animation
Postscript-File bzw. PDF-File des Notebooks

Hypotrochoiden (1 < a/b < 2)

Mathematica 4.0 Notebook zur Erzeugung dieser Animation
Postscript-File bzw. PDF-File des Notebooks

Hypotrochoiden ( a/b > 2)

Mathematica 4.0 Notebook zur Erzeugung dieser Animation
Postscript-File bzw. PDF-File des Notebooks