Prof. Dr. Rainer Picard

 
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Schwerpunkte der Forschung

• Lösung und Eigenschaften hyperbolischer und parabolischer Evolutionsgleichungen
• Wellenausbreitungsphänomene der mathematischen Physik
• Klassische Streutheorie
• Randwert- und Anfangsrandwertprobleme aus Elektrodynamik und Magneto-Hydrodynamik
• Distributionentheoretische Fragen bei der Lösung von Evolutionsgleichungen
• Spezielle Funktionen der mathematischen Physik

Ausgewählte Publikationen

• Lösungen hyperbolischer und parabolischer Evolutionsgleichungen und deren Eigenschaften

Das Hauptforschungsinteresse der Professur für Analysis bewegt sich im Umfeld von Fragen der allgemeinen Lösungstheorie sowie von qualitativen Fragestellungen im Zusammenhang mit abstrakten und konkreten hyperbolischen und parabolischen Evolutionsgleichungen.
• Wellenausbreitungsphänomene der mathematischen Physik

Als konkrete Fälle von abstrakten Evolutionsgleichungen sind hier Untersuchungen von Wellenausbreitungsphänomenen der mathematischen Physik von besonderem Interesse. Hierzu gehören zum Beispiel die Maxwell'schen Gleichungen und die Gleichungen der Akustik sowie der Elastik.
• Klassische Streutheorie

Als spezifische qualitative Eigenschaft von Lösungen von abstrakten oder konkreten hyperbolischen Evolutionsgleichungen wird das Verhalten für große Zeiten betrachtet (Langzeit-Asymptotik). Diese Art Themenstellung ist mit dem Begriff "Streutheorie" verbunden. Die sogenannte "klassische Streutheorie" ist einer der Schwerpunkte der Forschung.
• Randwert- und Anfangsrandwertprobleme aus Elektrodynamik und Magneto-Hydrodynamik

Schwerpunktmäßig werden als konkrete Fragestellungen Randwert- und Anfangsrandwertprobleme aus Elektrodynamik und Magneto-Hydrodynamik bearbeitet. In jüngster Zeit wurde ein lokales Existenzresultat für stabile elektromagnetische Felder in nicht-linearen Medien, die ein beschränktes, glattberandetes Gebiet ausfüllen, unter Annahme einer Impedenzrandbedingung gewonnen. Weiter wurde eine schwache Lösungstheorie für den magneto-hydrodynamischen Grenzfall der Maxwellgleichungen in einem beschränkten Gebiet mit Lipschitzrand von beliebigem topologischem Geschlecht (eingenommen von einem monotonen Medium) entwickelt und ausgebaut.
Eine weitere Forschungsrichtung besteht in der Untersuchung sogenannter kraftfreier Magnetfelder, wie sie in der Magneto-Hydrodynamik und der Astrophysik von Interesse sind.
• Distributionentheoretische Fragen bei der Lösung von Evolutionsgleichungen

In Verfolgung einer weiteren Hauptinteressenrichtung wurden distributionentheoretische und spektraltheoretische Untersuchungen im Zusammenhang mit den sogenannten speziellen Funktionen der mathematischen Physik durchgeführt. Im engen Zusammenhang damit stehen jüngere Untersuchungen zur Entwicklung einer allgemeinen Lösungstheorie gewisser Klassen von abstrakten Evolutionsgleichungen auf der Grundlage von Transformationstechniken (verallgemeinerte Fourier-Laplace-Transformation)

B. Gilbert, 02.09.1996