Im Folgenden sollen sie einige Fragen beantworten, um ihre grundlegenden Kenntnisse selbstständig zu überprüfen. Seien Sie dabei ehrlich und wählen Sie im Falle des Nichtwissens "Keine Ahnung" anstatt zu raten. Dies dient ausschließlich ihrer eigenen Leistungsfeststellung und niemandem sonst.

Ein Vektor ist im mathematisch Sinn definiert als...

ein Pfeil
das Element eines Vektorraums
betrag- und richtungsbestimmtes Objekt
Keine Ahnung

Ein Vektor wird im mathematischen Sinn als Element eines Vektorraumes aufgefaßt. Das heißt es ist ein Objekt, welches mit anderen Vektoren in diesem Raum addiert und mit Skalaren multipliziert werden kann.

Welche Operation gibt es in einem Vektorraum?

Skalarmultiplikation
Skalaraddition
Vektormultiplikation
Keine Ahnung

Ein Vektorraum ist eine algebraische Struktur. Seine Elemente können miteinander addiert werden und ergeben einen weiteren Vektor (Vektoraddition), der auch in diesem Raum liegt. Ebenso können sie mit Skalaren multipliziert werden (Skalarmultiplikation). Die Skalare stammen aus dem Körper, über dem der Vektorraum ist. Daher wird meist gesagt Vektorraum über dem Körper (z.B. den reellen Zahlen)

Was ist eine Matrix?

Eine Abbildungsvorschrift
Eine Menge
Eine Art Vektorraum
Keine Ahnung

Eine Matrix ist meist ein Objekt, welches genutzt wird, um ein Gleichungßystem darzustellen. Allgemein faßt man sie jedoch als eine Abbildungsvorschrift auf, was bedeutet, daß mittels einer mxn Matrix von einem Raum der Dimension m in einen Raum der Dimension n abgebildet wird.

Was gibt die erste Ableitung einer Funktion an?

Nur die Extremwerte
Fläche unter dem Graphen der Funktion
Anstieg der Funktion
Keine Ahnung

Die erste Ableitung gibt den Anstieg der Funktion an. Dies ergibt sich durch die lokale Schmiegegerade (Tangente) an jedem Punkt, die über den Differntialquotienten ermittelt wird. Das heißt durch den Grenzwertprozeß wird eine Sekante, welche durch die Funktion geht, in eine Tangente überführt. In dem Punkt, den Funktion und Tangente gemeinsam haben, gilt der gleiche Anstieg.

Wie lautet die Produktregel?

(uv)' = u'v'+uv
(uv)' = u'+v'
(uv)' = u'v+v'u
Keine Ahnung

Die Produktregel läßt sich über den Differntialquotienten herleiten. Dadurch ergibt sich (uv)' = u'v+v'u.

Was gibt das bestimmte Integral einer Funktion an?

Anstieg der Funktion
Fläche unter dem Graphen der Funktion
Die Summe aller Argumente
Keine Ahnung

Das Integral läßt sich als die Fläche unter dem Graphen einer Funktion interpretieren. Dies kann man beispielsweise über Ober- und Untersummen mittels Riemann herleiten. Legt man äquidistante Rechteckstreifen, im Intervall in der die Funktion integriert werden soll, hinein, kann man eine grobe Näherung erreichen. Läßt man die Breite dieser Streifen dann gegen 0 konvergieren, erhält man die Fläche unter der Kurve.

Wie lautet die Formel der partiellen Integration?

int(u'v) = uv - int(uv')
int(u'v') = uv - int(u')int(v')
int(u')int(v') = u+v
Keine Ahnung

Die Partielle Integration ist die Umkehr der Produktregel. Da (uv)' = u'v +v'u gilt, kann man dies über das Integral umkehren. Dann steht int((uv)') = int(u'v)+int(v'u). Das erste Integral läßt sich auflösen und so erhält man uv = int(u'v)+int(v'u). Stellt man dies um, kann man int(u'v) = uv - int(v'u) schreiben, was die Vorschrift der partiellen Integration ist.

Welche Integraleigenschaft ist korrekt?

int(a*f(x)+b*g(x)) = a*int(f(x))+b*int(g(x))
int((a*f(x))*(b*g(x))) = int(a*f(x))*int(b*g(x))
int((a+f(x))+(b+g(x))) = a+int(f(x))+b+int(g(x))
Keine Ahnung

Die Integration läßt sich als linearer Operator auffaßen. Das heißt Skalare, mit denen multipliziert wird, laßen sich herausziehen und das Integral der Summe zwei Funktionen ist gleich der Summe der Integrale jeder Funktion für sich. Somit gilt: int(a*f(x)) = a*int(f(x)) bzw. int(f(x)+g(x)) = int(f(x)) + int(g(x)) oder wie in Antwort 1 die Kombination dieser beiden Möglichkeiten.

Wie viele Ziffern enthält das Hexadezimalsystem?

8
12
16
Keine Ahnung

Das hexadezimale Zahlensystem enthält 16 Ziffern. Dazu gehören die Zahlen von 0 bis 9 sowie die Buchstaben A - F (wobei A für 10, B für 11 ... F für 15 steht).

Was ist ein allgemeines Polynom 4.Grades?

a*x^3+b*x^2+c*x+d
a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e
x^4
Keine Ahnung

Ein Polynom vierten Grades zeichnet sich dadurch aus, daß die höchste vorkommende Potenz den Grad 4 hat. Des Weiteren gilt für den allgemeinen Fall, daß alle niedrigeren Potenzen mit beliebigem Vorfaktor hinzuzählen. Somit kann Antwort 3 nicht korrekt sein, weil dies nur ein Beispiel für ein solches Polynom ist mit a = 1 und b = c = d = e = 0.

News

01. April 2015 | Grundversion verfügbar

Inhalt:

Marcus Bether, Michael Klöppel

Technische Umsetzung:

Marcus Bether, Michael Klöppel

Kontakt:

Jörg Wensch
E-Mail: