In diesem Unterkapitel werden Sie eine letzte Möglichkeit zur grafischen Darstellung lernen. Sie haben bereits figures kennengelernt sowie die Nutzung von hold on/off, welche auch für die 3D Plots zu nutzen sind. Der Unterschied zum vorherigen Abschnitt ist, dass man jetzt im x-y-z Koordinatensytem ist und daher zwei "Argumentmengen" braucht (z.B. x und y), um die Funktionsmenge z darüber darzustellen.
Das heißt um damit zu arbeiten, erstellt man sich zunächst eine Menge x und eine Menge y. Beispielsweise wieder x = -5:0.1:5; und y = -5:0.1:5;. somit hat man seine beiden Mengen und könnte sich jetzt die Menge z bestimmen.
Aber so einfach lässt sich damit noch kein 3D-Plot erstellen. Damit die Funktion z(x,y) werden kann, benötigt man alle Kombinationen der x- mit den y-Werten, da man so quasi die Ebene erzeugt über der man die Funktion zeichnen möchte. Würde man nur die paarweisen Werte nehmen, würden sich nur z(-5,-5), z(-4.9,-4.9)... z(5,5) ergeben, was bedeutet es gibt in diesem Fall nur z-Werte entlang der Gerade y = x.
Also muss man zuvor aus den beiden Mengen x und y zwei Mengen erzeugen, sodass sich alle Kombinationen der Werte ergeben. Dies gelingt mittels des Befehls meshgrid. Dieser Befehl erstellt aus zwei Vektoren zwei Matrizen, welche das komplette Gitter der aufgespannten Ebene erzeugt. Zu empfehlen ist daher die Nutzung des Befehls in folgendem Syntax: [X,Y] = meshgrid(x,y);.
So ergeben sich die beiden Gitter, welche man nutzen kann, um sich die gewünschte Menge z(x,y) zu erzeugen.

Rechnen

Zu beachten ist hierbei vor allem, dass man das punktweise Produkt von X und Y nutzen muss, da man z nicht für das Matrixprodukt haben möchte, sondern für jede Koordinate der x-y-Ebene.

Somit lässt sich der 3D-Plot auf eine leichte Schrittfolge reduzieren:

  1. Man definiert zunächst die beiden Mengen x und y beispielsweise als Vektoren über den Colon-Operator.
  2. Dann erzeugt man über meshgrid die beiden Matrizen X und Y, welche die gewünschte Ebene abdecken.
  3. Über das komponentenweise Verrechnen von X und Y bildet man die Funktionsmenge z, welche aus der Kombination aller ursprünglichen x- und y-Werte ermitteln wurde.
  4. Mittels surf(X,Y,z) lässt sich der 3D-Plot nun zeichnen.

News

01. April 2015 | Grundversion verfügbar

Inhalt:

Marcus Bether, Michael Klöppel

Technische Umsetzung:

Marcus Bether, Michael Klöppel

Kontakt:

Jörg Wensch
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